第二章 第7讲　第2课时　函数性质的综合应用-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第2课时　函数性质的综合应用 第二章 基本初等函数 第7讲　函数的奇偶性与周期性 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（提高版） 1 一、 单项选择题(选对方法，事半功倍) 1．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x2，则f(2 023)等于 (　　) A．2 0192 B．1 C．0 D．－1 D　 因为奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则有f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即函数f(x)是周期为4的周期函数，则f(2 023)＝f(－1＋2 024)＝f(－1). 又函数y＝f(x)为奇函数，且x∈[0，1]时，f(x)＝x2，则f(－1)＝－f(1)＝－1，故f(2 023)＝－1. 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 A．f(3)<f(7)<f(4.5) B．f(7)<f(3)<f(4.5) C．f(7)<f(4.5)<f(3) D．f(3)<f(4.5)<f(7) 再由y＝f(x＋3)的图象关于y轴对称得y＝f(x)的图象关于x＝3对称，进而得到f(1)＝f(5)； 又对任意3≤x1<x2≤6，都有f(x1)<f(x2)，所以f(3)<f(4.5)<f(5)＝f(1)＝f(7). 【解析】 D　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以g(x)＝xf(x)为定义在R上的偶函数． 【解析】 D　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 4．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2－x)＝f(x)，且在[0，1)上单调递减，若方程f(x)＝－1在[0，1)上有实数根，则方程f(x)＝－1在区间[－1，11]上所有实根之和是 (　　) A．30 B．14 C．12 D．6 由f(2－x)＝f(x)知函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，因为f(2－x)＝f(x)，f(x)是R上的奇函数，所以f(－x)＝f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝f(x)，所以f(x)的周期为4，考虑f(x)的一个周期，例如[－1，3]，由f(x)在[0，1)上是减函数知f(x)在(1，2]上是增函数，f(x)在(－1，0]上是减函数，f(x)在[2，3)上是增函数． 对于奇函数f(x)有f(0)＝0，f(2)＝f(2－2)＝f(0)＝0，故当x∈(0，1)时，f(x)<f(0)＝0；当x∈(1，2)时，f(x)<f(2)＝0；当x∈(－1，0)时，f(x)>f(0)＝0；当x∈(2，3)时，f(x)>f(2)＝0. 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 方程f(x)＝－1在[0，1)上有实数根，则这实数根是唯一的，因为f(x)在(0，1)上是单调函数，则由于f(2－x)＝f(x)，故方程f(x)＝－1在(1，2)上有唯一实数，在(－1，0)和(2，3)上f(x)>0，则方程f(x)＝－1在(－1，0)和(2，3)上没有实数根，从而方程f(x)＝－1在一个周期内有且仅有两个实数根． 当x∈[－1，3]时，方程f(x)＝－1的两实数根之和为x＋2－x＝2，当x∈[－1，11]时，方程f(x)＝－1的所有6个实数根之和为2＋5×2＋9×2＝30. 【答案】A 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的) 5．(2022·承德模拟)已知函数f(x)的定义域为R，对任意x都有f(2＋x)＝f(2－x)，且f(－x)＝f(x)，则下列结论正确的是 (　　) A．f(x)的图象关于直线x＝2对称 B．f(x)的图象关于点(2，0)对称 C．f(x)的周期为4 D．y＝f(x＋4)为偶函数 ACD　 因为f(2＋x)＝f(2－x)，则f(x)的图象关于直线x＝2对称，故A正确，B错误； 因为函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，则f(－x)＝f(x＋4).又f(－x)＝f(x)，所以f(x＋4)＝f(x)，所以T＝4，故C正确； 因为T＝4且f(x)为偶函数，故y＝f(x＋4)为偶函数，故D正确． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 6．已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(3x－2)为偶函数，f(2x－1)为奇函数，则下列说法正确的是 (　　) A．函数f(x)的周期为2 B．函数