第二章 第7讲　第1课时　函数奇偶性判定与周期性-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第1课时　函数奇偶性判定与周期性 第二章 基本初等函数 第7讲　函数的奇偶性与周期性 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（提高版） 1 一、 单项选择题(选对方法，事半功倍) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于坐标原点对称 D．关于直线y＝x对称 B　 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 A．－8 B．－4 C．－2 D．0 因为f(x)为奇函数，所以f(－2)＝－f(2)＝－4，又f(－2)＝g(－2)＋4，可得g(－2)＝－8. 【解析】 A　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 3．(2022·武汉调研)若定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝f(x)－2，则下列是周期函数的是 (　　) A．y＝f(x)－x B．y＝f(x)＋x C．y＝f(x)－2x D．y＝f(x)＋2x D　 依题意，定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝f(x)－2，所以f(x＋1)＋2(x＋1)＝f(x)＋2x，所以y＝f(x)＋2x是周期为1的周期函数． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 因为f(x＋1)是奇函数，所以f(－x＋1)＝－f(x＋1)①.因为f(x＋2)是偶函数，所以f(x＋2)＝f(－x＋2)②.令x＝1，由①得f(0)＝－f(2)＝－(4a＋b).由②得f(3)＝f(1)＝a＋b.因为f(0)＋f(3)＝6，所以－(4a＋b)＋a＋b＝6⇒a＝－2.令x＝0，由①得f(1)＝－f(1)⇒f(1)＝0⇒b＝2，所以f(x)＝－2x2＋2. 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 方法一：从定义入手． 【答案】D 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的) 5．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是 (　　) A．y＝f(|x|) B．y＝f(－x) C．y＝xf(x) D．y＝f(x)＋x BD　 对于A，f(|－x|)＝f(|x|)，为偶函数； 对于B，f[－(－x)]＝f(x)＝－f(－x)，为奇函数； 对于C，－xf(－x)＝－x·[－f(x)]＝xf(x)，为偶函数； 对于D，f(－x)＋(－x)＝－[f(x)＋x]，为奇函数． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 6．(2022·常州调研)已知定义在(－∞，＋∞)上的奇函数f(x)满足f(x)＝f(2－x)，若f(1)＝1，则 (　　) A．f(3)＝1 B．4是f(x)的一个周期 C．f(2 022)＋f(2 023)＋f(2 024)＝－1 D．f(x)的图象关于x＝1对称 BCD　 由f(x)＝f(2－x)知，f(x)的图象关于x＝1对称，D正确； 又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)＝f(2＋x)，则f(x)＝f(x＋4)，4是f(x)的一个周期，B正确； f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，A错误； f(2 022)＋f(2 023)＋f(2 024)＝f(2)＋f(3)＋f(0)＝2f(0)＋f(3)＝0－1＝－1，C正确． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 7．(2022·襄樊一模)若函数f(x)的定义域为R，且f(x＋1)与f(x＋2)都为奇函数，则 (　　) A．f(x)为奇函数 B．f(x)为增函数 C．f(x＋3)为奇函数 D．f(x＋4)为偶函数 AC　 由f(x＋1)与f(x＋2)都为奇函数知函数f(x)的图象关于点(1，0)，(2，0)对称，所以f(x)＋f(2－x)＝0，f(x)＋f(4－x)＝0，所以f(2－x)＝f(4－x)，即f(x)＝f(2＋x). 又f(x＋1)与f(x＋2)都为奇函数，所以f(x)，f(x＋3)均为奇函数． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 三、 填空题(精准计算，整洁表达) 8．(2022·烟台三模)若f(x)＝g(x)·ln (x2－1)为奇函数，则g(x)的表达式可以为g(x)＝ ___________________________． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应