第二章 第6讲　函数的单调性与最值　练习2-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第二章 基本初等函数 第6讲　函数的单调性与最值　练习2 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（提高版） 1 一、 单项选择题(选对方法，事半功倍) A．(－∞，2)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(－2，＋∞) D．R B　 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 2．设函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，若f(1)＝－1，f(－1)＝1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是 (　　) A．[－2，2] B．[－1，1] C．[1，3] D．[0，4] C　 －1≤f(x－2)≤1可变形为f(1)≤f(x－2)≤f(－1)，因为函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，所以－1≤x－2≤1，解得1≤x≤3，所以x的取值范围为[1，3]. 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 A．0 B．1 C．2 D．3 D　 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 因为1≤x1<x2≤3，所以函数g(x)＝f(x)＋2x＝ax2＋1＋2x是[1，3]上的增函数，当a＝0时，函数g(x)＝1＋2x是[1，3]上的增函数，符合题意； 【解析】 【答案】C 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的) 5．设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论不正确的是 (　　) 对于B，若f(x)＝x，则y＝|f(x)|＝|x|在R上不是增函数，B错误； 【解析】 对于D，若函数f(x)在R上为增函数，则对于任意的x1，x2∈R，设x1<x2，必有f(x1)<f(x2)，对于y＝－f(x)，则有y1－y2＝[－f(x1)]－[－f(x2)]＝f(x2)－f(x1)>0，则y＝－f(x)在R上为减函数，D正确． ABC　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 【解析】 CD　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 (　　) A．－2 B．－1 C．0 D．1 ABC　 【解析】 综上可得，a∈(－∞，－1]∪{0}． 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 三、 填空题(精准计算，整洁表达) 【解析】 6　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 9．已知函数f(x)＝|x－1|＋|2x＋a|的最小值为2，则实数a的值为________． －6或2　 【解析】 综上，a＝－6或2. 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 10．已知函数f(x)在R上是单调函数，且对任意x∈R，都有f(f(x)－2x)＝3，则f(3)＝___． 9　 因为函数f(x)在R上是单调函数，所以可设f(x)－2x＝t(t是常数)，则f(x)＝2x＋t，所以f(t)＝2t＋t＝3. 因为f(t)在R上单调递增，又f(1)＝3，t＝1，所以f(x)＝2x＋1，所以f(3)＝9. 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 四、 解答题(让规范成为一种习惯) (1) 当a＝1时，求函数y＝f(x)的值域； 因为1≥x1>x2>0，所以x1－x2>0，x1x2>0，所以f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(0，1]上单调递增，无最小值，当x＝1时取得最大值1，所以f(x)的值域为(－∞，1]. 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 (2) 求函数y＝f(x)在区间(0，1]上的最大值与最小值，并求出当函数f(x)取得最值时x的值． 当a≥0时，y＝f(x)在(0，1]上单调递增，无最小值，当x＝1时取得最大值2－a； 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 (1) 求函数f(x)的定义域； 【解答】 点击对应数字即可跳转到对