第二章 第6讲　函数的单调性与最值　练习1-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第二章 基本初等函数 第6讲　函数的单调性与最值　练习1 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（提高版） 1 一、 单项选择题(选对方法，事半功倍) 1．函数f(x)＝|x－2|·(x－4)的减区间是 (　　) A．[2，4] B．[2，3] C．[2，＋∞) D．[3，＋∞) 【解析】 B　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 A．(－∞，－1) B．{－2} C．(－∞，－2] D．(－∞，－2) 【解析】 C　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(－2，2) D．(－2，6) C　 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 【解析】 【答案】B 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的) 5．下列说法中，正确的有 (　　) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 【解析】 y＝x2在(－∞，0)上单调递减，故B错误． 【答案】AC 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 【解析】 ABC　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 A．f(x)在R上为增函数 B．f(e)>f(2) C．若f(x)在(a，a＋1)上单调递增，则a≤－1或a≥0 D．当x∈[－1，1]时，f(x)的值域为[1，2] 易知f(x)在(－∞，0]，(0，＋∞)上单调递增，A错误，B正确； 若f(x)在(a，a＋1)上单调递增，则a≥0或a＋1≤0，即a≤－1或a≥0，故C正确； 当x∈[－1，0]时，f(x)∈[1，2]，当x∈(0，1]时，f(x)∈(－∞，2]，故x∈[－1，1]时，f(x)∈(－∞，2]，故D不正确． 【解析】 BC　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 三、 填空题(精准计算，整洁表达) 8．请写出一个定义在R上的函数，其图象关于y轴对称，无最小值，且最大值为2.其解析式可以为f(x)＝__________________________________________． －x2＋2或(－x4＋2，－|x|＋2等)(答案不唯一)　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 9．已知y＝f(x)是定义在(－2，2)上的增函数，若f(m－1)<f(1－2m)，则m的取值范 围是________． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 【解析】 ±2　 2　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 四、 解答题(让规范成为一种习惯) 11．已知函数f(x)，g(x)在区间[a，b]上都有意义，且在此区间上：①f(x)为增函数，f(x)>0；②g(x)为减函数，g(x)<0.判断f(x)g(x)在[a，b]上的单调性，并给出证明． f(x)g(x)在[a，b]上单调递减，证明如下： 令a≤x1<x2≤b，则有f(x1)－f(x2)<0，即0<f(x1)<f(x2)；同理有g(x1)－g(x2)>0，即g(x2)<g(x1)<0， 从而有f(x1)g(x1)－f(x2)g(x2)＝f(x1)g(x1)－f(x1)g(x2)＋f(x1)g(x2)－f(x2)g(x2)＝f(x1)[g(x1)－g(x2)]＋[f(x1)－f(x2)]g(x2)(*). 显然f(x1)[g(x1)－g(x2)]>0，[f(x1)－f(x2)]g(x2)>0，从而(*)大于0，故函数f(x)g(x)为减函数． 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10