第二章 第5讲　函数的概念及其表示方法-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第二章 基本初等函数 第5讲　函数的概念及其表示方法 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（提高版） 1 因为D(x)∈{0，1}，所以D(x)为有理数，所以D(D(x))＝1. 【解析】 B　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 A．[1，2] B．[1，4] 【解析】 B　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 A．－1 B．0 C．1 D．2 B　 当x≥0时，|f(x)|＝x3≥ax，即x(x2－a)≥0恒成立，则有a≤0；当x<0时，|f(x)|＝x2≥ax，即a≥x恒成立，则有a≥0，所以a＝0. 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 4．(2022·扬州调研)关于函数，有下列叙述： ①存在函数f(x)满足，对任意x∈R都有f(sin2x)＝sinx； ②存在函数f(x)满足，对任意x∈R都有f(sin2x)＝x2＋x； ③存在函数f(x)满足，对任意x∈R都有f(x2＋2x)＝|x＋1|； ④存在函数f(x)满足，对任意x∈R都有f(x2＋1)＝|x＋1|； 其中，叙述正确的有 (　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 ②令x＝0，则sin2x＝0，所以f(0)＝0，令x＝π，则sin2x＝0，所以f(0)＝π2＋π，矛盾，故不存在； 【解析】 ④令x＝1，得f(2)＝2，令x＝－1，得f(2)＝0，矛盾，故不存在． 所以正确的个数是1. 【答案】A 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的) 5．下列各组函数为同一个函数的是 (　　) CD　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 A．f(x)的定义域是R B．f(x)的值域是(－∞，5) D．f(x)的图象与y＝2有两个交点 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 当x≤－1时，f(x)＝x＋2∈(－∞，1]，当－1<x<2时，x2∈(0，4)，故f(x)＝x2＋1∈(1，5)，故值域为(－∞，5)，B正确； 【解析】 由分段函数的取值可知f(x)＝2时x∈(－1，2)，即f(x)＝x2＋1＝2，解得x＝1或x＝－1(舍去)，故f(x)图象与y＝2有1个交点，故D错误． 【答案】BC 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 【答案】AD 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 三、 填空题(精准计算，整洁表达) 【解析】 {x|0<x<2}　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 9．设x∈R，则函数y＝2|x－1|－3|x|的值域为________． 当x≥1时，y＝2(x－1)－3x＝－x－2； 当0≤x<1时，y＝－2(x－1)－3x＝－5x＋2； 当x<0时，y＝－2(x－1)＋3x＝x＋2. 【解析】 {y|y≤2}　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 四、 解答题(让规范成为一种习惯) (1) 求f(g(2))与g(f(2))； 由已知条件可得g(2)＝1，f(2)＝3，因此f(g(2))＝f(1)＝0，g(f(2))＝g(3)＝2. 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 (2) 求f(g(x))与g(f(x))的解析式． 当x>0时，g(x)＝x－1，故f(g(x))＝(x－1)2－1＝x2－2x； 【解答】 当x>1或x<－1时，f(x)>0，故g(f(x))＝f(x)－1＝x2－2； 当－1<x<1时，f(x)<0，故g(f(x))＝2－f(x)＝3－x2. 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5