第八章 微难点14　圆锥曲线中的几个常用二级结论-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第八章 解析几何 微难点14　圆锥曲线中的几个常用二级结论 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（提高版） 1 【解析】 9　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 x－y＝2　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 80　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【答案】2 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 谢谢观赏 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（提高版） 1．设P是椭圆＋＝1上的一点，且·＝0，则△PF1F2的面积为________． △PF1F2的面积为b2tan ＝9×tan ＝9. 2．过点(4，2)作双曲线－＝1的切线，则切线方程为________________． 因为点(4，2)在双曲线上，且双曲线在点P(x0，y0)处的切线方程是－＝1，所以过点(4，2)作双曲线－＝1的切线，则切线方程为－＝1，即x－y＝2. 3．已知双曲线－＝1，直线l1：x－y＋3＝0，l2：x－y－3＝0与双曲线分别交于点A，B和C，D，则|AB|＋|CD|＝________． 因为直线AB过双曲线的左焦点，倾斜角为，所以|CD|＝|AB|＝＝＝40，所以|AB|＋|CD|＝80. 4．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于A，B两点，若＝4，则双曲线的离心率为________． 因为|e cos θ|＝，所以＝，所以e＝. 5．已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线l交椭圆C于A，B两点．若＝2，则|AB|＝________． 由椭圆焦点弦公式，设|AF2|＝t，则|BF2|＝2t，则＋＝，即|AB|＝. 6．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个顶点分别为A，B，P是双曲线上除A，B外的任意一点，且点P与点A，B连线的斜率分别为k1，k2，若k1·k2＝3，则双曲线的渐近线方程为________________． y＝±x　 设P(x，y)，A(－a，0)，B(a，0)，因为k1·k2＝3，所以·＝3，化简得－＝1，所以b2＝3a2，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x. 7．过点P(5，3)作曲线＋＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线方程为____________． ＋＝1　 由切点弦得AB所在直线方程为＋＝1. 8．设椭圆＋＝1与函数y＝x3的图象交于A，B两点，点P是椭圆上异于A，B两点的动点，若直线PA的斜率的取值范围是[－3，－1]，则直线PB的斜率的取值范 围是________． 由已知得A，B两点关于原点对称，所以kPA·kPB＝－，所以kPB＝－＝－.因为直线PA的斜率的取值范围是[－3，－1]，所以kPB∈. 9．已知P是椭圆＋＝1(a>b>0)上的一点，F1，F2分别为左、右焦点，若·＝0，∠PF1F2＝，则椭圆的离心率为________． －1 因为∠PF1F2＝，·＝0，所以令θ＝∠F1PF2＝，α＝∠PF1F2，β＝∠PF2F1，sin∠PF1F2＝，sin∠PF2F1＝，所以e＝＝＝－1. 10．已知F1，F2为椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的公共点，且∠F1PF2＝，e1，e2分别为椭圆和双曲线的离心率，则的值为________． 如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义得所以|PF1|＝a1＋a2，|PF2|＝a1－a2， 设|F1F2|＝2c，∠F1PF2＝，则在△PF1F2中，由余弦定理得，4c2＝(a1＋a2)2＋(a1－a2)2－2(a1＋a2)(a1－a2)·cos ，所以化简得a＋3a＝4c2，该式可变成＋＝4，所以＋＝4，所以＝＝2. $