第八章 第43讲　第4课时　圆锥曲线中的定值问题-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第4课时　圆锥曲线中的定值问题 第八章 解析几何 第43讲　圆锥曲线的综合应用 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（提高版） 1 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 (2) 若直线AC与BD相交于点P，求证：点P在定直线上． 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 (1) 求椭圆C的方程； 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 (2) 求证：k1＋k2为定值． 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 (1) 求双曲线C的标准方程； 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 4．(2023·南京零模)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点P(0，2)的动直线l与抛物线相交于A，B两点．当l经过点F时，点A恰好为线段PF中点． (1) 求p的值． 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 4．(2023·南京零模)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点P(0，2)的动直线l与抛物线相交于A，B两点．当l经过点F时，点A恰好为线段PF中点． 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 谢谢观赏 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（提高版） 1．已知A，B分别是双曲线E：x2－＝1的左、右顶点，直线l(不与坐标轴垂直)过点N(2，0)，且与双曲线E交于C，D两点． (1) 若＝3，求直线l的方程； 设直线l的方程为x＝my＋2，C(x1，y1)，D(x2，y2)，联立可得(4m2－1)y2＋16my＋12＝0，则y1＋y2＝－，y1y2＝. ＝(2－x1，－y1)，＝(x2－2，y2)，由＝3，可得y1＝－3y2，即y2＝①，－3y＝②， 把①式代入②式，可得－3＝，解得m2＝，m＝±，即直线l的方程为2x－y－4＝0或2x＋y－4＝0. 1．已知A，B分别是双曲线E：x2－＝1的左、右顶点，直线l(不与坐标轴垂直)过点N(2，0)，且与双曲线E交于C，D两点． 直线AC的方程为y＝(x＋1)，直线BD的方程为y＝(x－1)，直线AC与BD的交点为P，故(x＋1)＝(x－1)，即(x＋1)＝(x－1)，＝. 又y1y2＝－(y1＋y2)，故＝＝＝－3，解得x＝，故点P在定直线x＝上． 2．(2022·广东罗湖期末)在平面直角坐标系xOy中，点A(0，1)在椭圆C：＋＝1(a>b>0)上，过点B(2，－1)的直线l与C交于M，N两点(异于点A)，记直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，当k1＝1时，|AM|＝. 因为A(0，1)在C上，所以b＝1，当k1＝1时，直线AM的方程为y＝x＋1，将y＝x＋1代入C：＋y2＝1，并整理得x2＋2x＝0，解得x＝0或x＝－，所以|AM|＝×＝，解得a2＝2，所以椭圆C的方程为＋y2＝1. 2．(2022·广东罗湖期末)在平面直角坐标系xOy中，点A(0，1)在椭圆C：＋＝1(a>b>0)上，过点B(2，－1)的直线l与C交于M，N两点(异于点A)，记直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，当k1＝1时，|AM|＝. 由题意知，直线l的斜率存在，不妨设直线l的方程为y＋1＝k(x－2)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立消去y得(2k2＋1)x2－(8k2＋4k)x＋8k2＋8k＝0，Δ＝－16k2－32k>0，即－2<k<0，所以x1＋x2＝，且x1x2＝， 所以k1＋k2＝＋＝＝＝2k－＝2k－(2k＋1)＝－1，所以k1＋k2＝－1，即k1＋k2为定值－1. 3．(2022·恩施期末)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的虚轴长为4，直线2x－y＝0为双曲线C的一条渐近线． 因为虚轴长为4，所以2b＝4，即b＝2.因为直线2x－y＝0为双曲线C的一条渐近线，所以＝2，a＝1，故双曲线C的标准方程为x2－＝1. 3．(2022·恩施期末)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的虚轴长为4，直线2x－y＝0为双曲线C的一条渐近线． (2) 记双曲线C的左、右顶点分别为A，B，过点T(2，0)的直线l交双曲线C于点M，N(点M在第一象限)，记直线MA的斜率为k1，直线NB的斜率为k2，求证：为定值