第八章 第43讲　第3课时　圆锥曲线中的定点问题-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第3课时　圆锥曲线中的定点问题 第八章 解析几何 第43讲　圆锥曲线的综合应用 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（提高版） 1 (1) 求双曲线C的方程； 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 (2) 设Q(1，0)，直线x＝t(t∈R)不经过P点且与C相交于A，B两点，若直线BQ与C交于另一点D，求证：直线AD过定点． 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 (1) 求椭圆C的方程； 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 (2) 若关于直线x＝c对称的射线F2M与F2N分别与椭圆C位于x轴上方的部分交于M，N两点，求证：直线MN过x轴上一定点． 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 3．(2022·湖北江岸期末)已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2＝4相切． (1) 求p； 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 3．(2022·湖北江岸期末)已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2＝4相切． (2) 若定点A(4，2)，B(－4，0)，M是抛物线上的一个动点，设直线AM，BM与抛物线的另一交点分别为M1，M2，M1M2恒过一个定点，求这个定点的坐标． 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 同理，lMM2：8x＝(y0＋y2)y－y0y2，lM1M2：8x＝(y1＋y2)y－y1y2. 又lMM1，lMM2分别过点A(4，2)，B(－4，0)，所以32＝2(y0＋y1)－y0y1，32＝y0y2，消去y0，得16(y1＋y2)＝y1y2＋32，代入lM1M2得lM1M2：8x－32＝(y1＋y2)(y－16)，故直线M1M2恒过一个定点(4，16). 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 (1) 求m的值． 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 (2) 已知直线l与x轴不垂直且斜率不为0，l与C交于两个不同的点M，N，M关于x轴的对称点为M′，F为C的右焦点，若M′，F，N三点共线，求证：直线l经过x轴上的一个定点． 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 谢谢观赏 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（提高版） 1．(2022·佛山期末)已知双曲线C的渐近线方程为y＝±x，且过点P(3，). 因为双曲线C的渐近线方程为y＝±x，则可设双曲线的方程为－＝λ(λ≠0)，将点P(3，)代入得－＝λ，解得λ＝，所以双曲线C的方程为－y2＝1. 1．(2022·佛山期末)已知双曲线C的渐近线方程为y＝±x，且过点P(3，). 显然直线BQ的斜率不为零，设直线BQ的方程为x＝my＋1，B(x1，y1)，D(x2，y2)，A(x1，－y1)，联立消去x整理得(m2－3)y2＋2my－2＝0，依题意得m2－3≠0且Δ＝4m2＋8(m2－3)>0，即m2>2且m2≠3，y1＋y2＝－，y1y2＝－，直线AD的方程为y＋y1＝(x－x1). 令y＝0，得x＝＋x1＝＝＝＝＝＝3，所以直线AD过定点(3，0). 2．(2023·汕头期中)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，半焦距为1，以线段F1F2为直径的圆恰好过椭圆C的上、下顶点． 因为以线段F1F2为直径的圆恰好过椭圆C的上、下顶点，所以c＝b.因为c＝1，所以b＝1，所以a2＝b2＋c2＝2，所以椭圆C的方程为＋y2＝1. 2．(2023·汕头期中)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，半焦距为1，以线段F1F2为直径的圆恰好过椭圆C的上、下顶点． 由题意知直线MN的斜率存在，设直线MN的方程为y＝kx＋m，联立消去y并整理得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2(m2－1)＝0，Δ＝8(2k2－m2＋1)>0，设点M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝. 因为∠NF2F1＝∠MF2A，且由题意知kMF2和kNF2必存在，所以kMF2＋kNF2＝0.又F2(1，0)，所以＋＝0，即＋＝0，整理得2kx1x2－2m＝(k－m)(x1＋x2)，得2k－2m＝(k－m)，即2km2－2k－m－2k2m＝2km2－2k2m，解得m＝－2k，所以MN的方程为y＝kx－2k＝k(x－2). 因为Δ＝16k2m2－8(1＋2k2)(m2－1)>0，即1＋2