第八章 第43讲　第2课时　圆锥曲线中的最值与范围问题-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第2课时　圆锥曲线中的最值与范围问题 第八章 解析几何 第43讲　圆锥曲线的综合应用 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（提高版） 1 (1) 求双曲线的标准方程； 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 (1) 求椭圆C的方程； 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 3．已知点F(0，1)为抛物线x2＝2py(p>0)的焦点，如图，过点F的直线交抛物线于A，B两点(点A在y轴右侧)，点C在抛物线上，直线AC交y轴的正半轴于点D且|AF|＝|DF|，设直线l与抛物线相切于点B，直线l与y轴相交于点E. (1) 设点A(x1，y1)，B(x2，y2). ①求证：x1x2＝－4； 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 3．已知点F(0，1)为抛物线x2＝2py(p>0)的焦点，如图，过点F的直线交抛物线于A，B两点(点A在y轴右侧)，点C在抛物线上，直线AC交y轴的正半轴于点D且|AF|＝|DF|，设直线l与抛物线相切于点B，直线l与y轴相交于点E. (1) 设点A(x1，y1)，B(x2，y2). ②求证：直线AC与l平行． 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 3．已知点F(0，1)为抛物线x2＝2py(p>0)的焦点，如图，过点F的直线交抛物线于A，B两点(点A在y轴右侧)，点C在抛物线上，直线AC交y轴的正半轴于点D且|AF|＝|DF|，设直线l与抛物线相切于点B，直线l与y轴相交于点E. (2) 求使△AEB面积取最小值时点A的坐标． 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 (1) 求椭圆C的方程； 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 (2) 若直线l：x－my－1＝0与x轴交于点M，与椭圆C交于P，Q两点，过点P与x轴垂直的直线与椭圆C的另一个交点为N，求△MNQ面积的最大值． 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 谢谢观赏 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（提高版） 1．已知双曲线的焦点在x轴上，中心在原点，离心率为，且过点(，1). 设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，联立得a2＝3，b2＝1，所以双曲线的标准方程为－y2＝1. 又因为－n2＝1，即－3n2＝3－m2，所以y2＝－(x2－3)，即＋y2＝1. 又·＝(＋)·(－)＝||2－||2＝||2－2，且||∈[1，]，所以·∈[－1，1]. 1．已知双曲线的焦点在x轴上，中心在原点，离心率为，且过点(，1). (2) 设双曲线的左、右顶点分别为A，B，且动点C(m，n)，D(m，－n)(m≠±)在双曲线上，直线BC与直线AD交于点P，M(－，0)，N(，0)，求·的取值范围． 已知m≠±时，直线AD：y＝(x＋)，直线BC：y＝(x－)，联立两直线方程得y2＝(x2－3). 2．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，且长轴长为8，T为椭圆上任意一点，直线TA，TB的斜率之积为－. 设T(x，y)，由题意知A(－4，0)，B(4，0)，设直线TA的斜率为k1，直线TB的斜率为k2，则k1＝，k2＝，由k1k2＝－，得·＝－，整理得＋＝1.故椭圆C的方程为＋＝1. 2．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，且长轴长为8，T为椭圆上任意一点，直线TA，TB的斜率之积为－. (2) 如图，设O为坐标原点，过点M(0，2)的动直线与椭圆C交于P，Q两点，求·＋·的取值范围． 当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为y＝kx＋2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，联立消去y，得(4k2＋3)x2＋16kx－32＝0，Δ>0，所以x1＋x2＝－，x1x2＝－， 从而·＋·＝x1x2＋y1y2＋[x1x2＋(y1－2)(y2－2)]＝2(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝＝－20＋，所以－20＜·＋·≤－. 当直线PQ的斜率不存在时，·＋·＝－20. 综上，·＋·的取值范围为. 由抛物线的焦点为F(0，1)，得p＝2，所以抛物线的方程为x2＝4y.设直线AB的方程为y＝kx＋1，联立得x2－4kx－4＝0，所以x1x2＝－4. 由①得x2＝－，由y′＝x，所以直线