第八章 第43讲　第1课时　圆锥曲线中的求值与证明问题-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第1课时　圆锥曲线中的求值与证明问题 第八章 解析几何 第43讲　圆锥曲线的综合应用 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（提高版） 1 (1) 求双曲线C的方程； 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 设直线l：y＝2x＋m，与双曲线的方程联立可得19x2＋20mx＋5m2－5＝0. 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 (1) 求抛物线E的标准方程； 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 (2) 过点F的直线交抛物线E于A，B两点，点A，B在准线上的射影分别是A1，B1，求证：|A1B1|2＝4|AF|·|BF|. 于是|A1B1|2＝|y1－y2|2＝(y1＋y2)2－4y1y2＝64m2＋64，4|AF|·|BF|＝4(x1＋2)(x2＋2)＝4x1x2＋8(x1＋x2)＋16＝16＋8(8m2＋4)＋16＝64m2＋64. 综上，|A1B1|2＝4|AF|·|BF|. 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 3．如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形． (1) 求该椭圆的离心率和标准方程； 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 3．如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形． 由(1)知B1(－2，0)，B2(2，0)，由题意知直线PQ的倾斜角不为0，故可设直线PQ的方程为x＝my－2，代入椭圆方程，消去x可得(m2＋5)y2－4my－16＝0①， 【解答】 (2) 过点B1作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积． 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 (1) 求点P的轨迹方程． 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 谢谢观赏 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（提高版） 1．已知双曲线C的焦点在y轴上，对称中心O为坐标原点，焦距为2，且过点A(5，). 设焦点坐标为F1(0，)，F2(0，－)，则2a＝－5＝2，a＝1.又c2＝a2＋b2，所以b2＝6－1＝5，故双曲线C的方程为y2－＝1. 因为·＝－，所以x1x2＋y1y2＝＝－，解得m＝±1.因此|PQ|＝·|x1－x2|＝·＝×＝. 1．已知双曲线C的焦点在y轴上，对称中心O为坐标原点，焦距为2，且过点A(5，). (2) 若斜率为2的直线l与C交于P，Q两点，且·＝－，求|PQ|. 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则Δ>0，x1＋x2＝－，x1x2＝，所以y1y2＝(2x1＋m)(2x2＋m)＝4x1x2＋2m(x1＋x2)＋m2＝－. 2．(2022·滁州二模)在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点为F，M为E上一点，MF与x轴垂直，且|OM|＝2. 由题意，F，M，由|OM|＝＝2，解得p＝4，所以抛物线E的标准方程为y2＝8x. 2．(2022·滁州二模)在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点为F，M为E上一点，MF与x轴垂直，且|OM|＝2. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，设直线AB的方程为x＝my＋2，联立整理得y2－8my－16＝0，满足Δ>0，则y1＋y2＝8m，y1y2＝－16，故x1＋x2＝(my1＋2)＋(my2＋2)＝8m2＋4，x1x2＝·＝4， 设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，F2(c，0)，因为△AB1B2是直角三角形，|AB1|＝|AB2|，所以∠B1AB2为直角，从而|OA|＝|OB2|，即b＝. 因为c2＝a2－b2，所以a2＝5b2，c2＝4b2，所以e＝＝. 在△AB1B2中，OA⊥B1B2，所以S＝|B1B2||OA|＝·b＝b2＝4，所以a2＝5b2＝20，所以椭圆的标准方程为＋＝1. 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，所以y1＋y2＝，y1y2＝. 因为＝(x1－2，y1)，＝(x2－2，y2)，所以·＝(x1－2)(x2－2)＋y1y2＝－，因为PB2⊥QB2，所以·＝0，所以－＝0，所以m＝±2， 当m＝±2时，①式可化为9y2±8y－16＝0，所以