第八章 第42讲　抛物线-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第八章 解析几何 第42讲　抛物线 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（提高版） 1 一、 单项选择题(选对方法，事半功倍) 1．(2022·张家口期末)已知M(x0，y0)是拋物线C：y2＝2px(p>0)上一点，F是C的焦点，y0＝|MF|＝6，则p＝ (　　) A．2 B．3 C．6 D．9 C　 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 2．(2022·揭阳期末)已知过抛物线C：y2＝36x的焦点F的直线交C于A，B两点(点A在点B的右边)，O为原点．若△OAB的重心的横坐标为10，则|AB|的值为 (　　) A．144 B．72 C．60 D．48 D　 又直线AB过抛物线C：y2＝36x的焦点F，根据抛物线的几何性质，得|AB|＝(x1＋9)＋(x2＋9)＝x1＋x2＋18＝48. 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 3．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且|AF|＝3|BF|，则直线AB的斜率为 (　　) A　 如图，当点A在第一象限时，过A，B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为D，E，过A作EB的垂线，垂足为C，则四边形ADEC为矩形． 由抛物线定义可知|AD|＝|AF|，|BE|＝|BF|，设|AF|＝3|BF|＝3m，则|AD|＝|CE|＝3m，|AB|＝4m. 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 【答案】D 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 【答案】ABD 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 6．(2023·南京零模)已知直线l：x＋1＝0，点P(1，0)，圆心为M的动圆经过点P，且与直线l相切，则 (　　) A．点M的轨迹为抛物线 B．圆M面积的最小值为4π 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 对于A，由题意知点M到点P与到定直线l的距离相等，且点P不在直线l上，符合抛物线定义，所以点M的轨迹为抛物线，故A正确； 对于B，由A知，点M的轨迹为抛物线，则当M为坐标原点时，点M到直线l的距离最小，即此时圆M的半径最小，即rmin＝1，所以圆M面积的最小值为π，故B错误； 【解析】 【答案】ACD 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 7．(2023·益阳期初)在平面直角坐标系xOy中，若过抛物线x2＝4y的焦点的直线l与该抛物线有两个交点，记为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 (　　) A．y1y2＝1 B．以AB为直径的圆与直线y＝－2相切 C．若|AB|＝6，则y1＋y2＝4 D．经过点A作AC⊥x轴，AC与OB的交点为E，则E的轨迹为直线 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 对于C，当|AB|＝6时，y1＋y2＋2＝6，即y1＋y2＝4，故C正确； 【答案】ACD 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 1　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 9．(2022·无锡模拟)已知点P(2，4)在抛物线C：y2＝2px上，过其焦点F且倾斜角为45°的直线l与C交于M，N两点，则△PMN的面积为________． 因为P(2，4)在抛物线C：y2＝2px上，所以42＝2p×2，所以p＝4，即抛物线方程为y2＝8x，焦点F(2，0)，直线l的倾斜角为45°，所以直线l的方程为y＝x－2. 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 3　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 四、 解答题(让规范成为一种习惯) 11．(2022·清远期末)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，过焦点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A，B两点，若AB的中点到准线l的距离为4. (1) 求抛物线C