第一章 微难点1　多变量最值问题-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 微难点1　多变量最值问题 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（提高版） 1 1．设x，y是正实数，且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为 (　　) A．16 B．18 C．20 D．28 【解析】 B　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 A．6 B．8 C．12 D．16 D　 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 CD　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 B　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 A　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 由a>0，b>0，c>0，a＋b＋c＝2得a＋b＝2－c，设2－c＝m，c＝n(m>0，n>0)，则m＋n＝2， 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 10．已知a，b是正数，且(a＋b)(a＋2b)＋a＋b＝9，则3a＋4b的最小值为________． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 谢谢观赏 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（提高版） 由2x＋8y－xy＝0得y＝，因为x，y是正实数，所以x>8，所以x＋y＝x＋＝x＋＝x＋2＋＝(x－8)＋＋10≥2＋10＝18，当且仅当x－8＝，即x＝12时取等号．所以当x＝12，y＝6时，x＋y取得最小值18. 2．设x，y均为正实数，且＋＝，则xy的最小值为 (　　) 由＋＝，得3(2＋x)＋3(2＋y)＝(2＋y)·(2＋x)，整理为xy＝x＋y＋8. 因为x，y均为正实数，所以xy＝x＋y＋8≥2＋8，所以()2－2－8≥0，解得≥4，即xy≥16，当且仅当x＝y＝4时取等号，所以xy的最小值为16. 3．(多选)若a>0，b>0，＋b＝2，则＋的可能取值有 (　　) A． B． C． D． ＋＝＋＝＋＝＋＝(3－b＋b)＝≥. 因为1＝＋≥2，所以0<≤，所以≤<1，1<c≤. 4．已知正实数a，b，c满足＋＝1，＋＋＝1，则实数c的最大值为 (　　) A．1 B． C．2 D．4 由＋＋＝1，＋＝1，得＋＝1，所以＝1－. 5．已知函数f(x)＝ax2＋2x＋b的值域为[0，＋∞)，则的最大值为 (　　) A． B．1 C． D．2 因为函数f(x)＝ax2＋2x＋b的值域为[0，＋∞)，所以Δ＝4－4ab＝0，且a>0，所以ab＝1，所以＝＝＝＝≤，当且仅当a＝b＝1时，等号成立．所以的最大值为. 6．已知正实数x，y满足x＋y＝1，则＋的最小值为________． 因为x＋y＝1，所以(x＋2)＋(y＋1)＝4，设x＋2＝m，y＋1＝n，则m＋n＝4，x＝m－2，y＝n－1，所以＋＝＋＝＋＝m＋n－6＋＋＝4－6＋＋＝－2＋(m＋n)＝－2＋≥－2＋(5＋4)＝，当且仅当即时等号成立，故所求的最小值为. 令t＝，则a≥(t>0).又＝＝1＋， 令u＝2t－1，则1＋＝1＋＝1＋＝1＋≤1＋，所以a≥. 7．若不等式x＋2y≤a对于一切正数x，y恒成立，则实数a的最小值为________． 因为x2＋2xy≤a(x2＋y2)⇔a≥＝， 8．若a>0，b>0，则＋＋b的最小值为________． 2 因为a>0，b>0，所以＋＋b≥2＋b＝＋b≥2＝2.当且仅当＝和＝b同时成立，即a＝b＝时等号成立． 9．若a>0，b>0，c>0，a＋b＋c＝2，则＋的最小值为________． 故＋＝＋＝＋－1＝＋－1＝×－1＝3＋＋－1≥2＋2＝2＋2，当且仅当m2＝2n2，即m＝4－2，n＝c＝2－2时取等号，故＋的最小值为2＋2. 2＋2 6－1　 因为a，b是正数，且(a＋b)(a＋2b)＋a＋b＝9，即(a＋b)(a＋2b＋1)＝9，即(2a＋2b)(a＋2b＋1)＝18，可得3a＋4b＋1＝(2a＋2b)＋(a＋2b＋1)≥2＝6，当且仅当2a＋2b＝a＋2b＋1，即a＝1，b＝时等号成立，即3a＋4b的最小值为6－1. $