第一章 第4讲　基本不等式-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第4讲　基本不等式 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（提高版） 1 一、 单项选择题(选对方法，事半功倍) 【解析】 C　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 设x＝a＋2，y＝b，则a＝x－2，b＝y，故2x＋y＝8，其中x>2，y>0， 【解析】 D　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 由于a>0，b>0，所以a＋2b≤－2舍去，从而a＋2b的最小值是10. 【解析】 D　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【解析】 A　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的) 5．已知a>0，b>0，a＋b＝1，则下列不等式不正确的是 (　　) ACD　 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 6．已知x，y∈R，且2x＋2y＝4，则下列结论中一定正确的是 (　　) A．x＋y≤2 B．xy≥1 C．2x＋y≤3 D．4x＋4y≥8 对于B，当x＝0，y＝log23时，2x＋2y＝4成立，但xy≥1不成立，故B不一定成立； 【解析】 对于D，将2x＋2y＝4两边平方得4x＋4y＋2x＋y+1＝16，所以4x＋4y＝16－2x＋y+1，由A可知，x＋y≤2⇒x＋y＋1≤3⇒2x＋y+1≤23＝8⇒－2x＋y+1≥－8⇒16－2x＋y+1≥16－8＝8，所以4x＋4y≥8，当且仅当x＝y＝1时取等号，因此D一定成立． AD　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 7．(2022·新高考Ⅱ卷)若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则 (　　) A．x＋y≤1 B．x＋y≥－2 C．x2＋y2≤2 D．x2＋y2≥1 BC　 对于D，当xy异号时，因为x2＋y2－xy＝1，所以x2＋y2<1，故D不正确． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 三、 填空题(精准计算，整洁表达) 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 【解析】 37.5　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 四、 解答题(让规范成为一种习惯) 11．已知x>0，y>0，2xy＝x＋4y＋a. (1) 当a＝6时，求xy的最小值； 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 11．已知x>0，y>0，2xy＝x＋4y＋a. (2) 当a＝0时，求x＋y的最小值． 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 12．我国长征五号运载火箭在海南文昌发射中心成功发射，它被公认为我国已从航天大国向航天强国迈进的重要标志．长征五号运载火箭的设计生产采用了很多新技术新材料，甲工厂承担了某种材料的生产，并以x千克/时的速度匀速生产(为保证质量要求1≤x≤10)，每小时可消耗A材料(kx2＋9)千克，已知每小时生产1千克该产品时，消耗A材料10千克． (1) 设生产m千克该产品，消耗A材料y千克，试把y表示为x的函数； 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 12．我国长征五号运载火箭在海南文昌发射中心成功发射，它被公认为我国已从航天大国向航天强国迈进的重要标志．长征五号运载火箭的设计生产采用了很多新技术新材料，甲工厂承担了某种材料的生产，并以x千克/时的速度匀速生产(为保证质量要求1≤x≤10)，每小时可消耗A材料(kx2＋9)千克，已知每小时生产1千克该产品时，消耗A材料10千克． (2) 要使生产1 000千克该产品消耗的A材料最少，工厂应选取何种生产速度？并求消耗的A材料最少为多少？ 【解答】 点击对应数字即