第一章 第3讲　不等式的性质、一元二次不等式-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第3讲　不等式的性质、一元二次不等式 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（提高版） 1 一、 单项选择题(选对方法，事半功倍) A．x<－1 B．x>－1 C．－1<x<0 D．0<x<1 C　 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 2．(2022·承德质检)若存在实数x∈[2，4]，使x2－2x＋5－m<0成立，则m的取值范围为 (　　) A．(13，＋∞) B．(5，＋∞) C．(4，＋∞) D．(－∞，13) B　 m>x2－2x＋5，设f(x)＝x2－2x＋5＝(x－1)2＋4，x∈[2，4]，当x＝2时，f(x)min＝5.若存在x∈[2，4]使x2－2x＋5－m<0成立，即m>f(x)min，所以m>5. 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 【解析】 A　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 4．若关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中至多包含1个整数，则a的取值范围是 (　　) A．(－3，5) B．(－2，4) C．[－1，3] D．[－2，4] C　 因为关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0可化为(x－1)(x－a)<0； 当a>1时，不等式的解集为{x|1<x<a}，当a<1时，不等式的解集为{x|a<x<1}； 当a＝1时，不等式的解集为∅，要使得解集中至多包含1个整数，则a＝1或1<a≤3或－1≤a<1，所以实数a的取值范围是[－1，3]. 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的) 5．(2022·泰安期末)若a，b∈R，a<b<0，则下列不等式中，一定成立的是 (　　) 对于D，当a<b<0时，|a|>|b|，D正确． 【解析】 BCD　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 6．设a，b为正实数，则下列不等式正确的是 (　　) 对于D，a2＋b2－a2b2－1＝(a2－a2b2)＋b2－1＝a2(1－b2)－(1－b2)＝(1－b2)(a2－1)，因为a≤1，b≤1且a>0，b>0，所以(1－b2)(a2－1)≤0，所以a2＋b2≤1＋a2b2，故D正确． 【解析】 AD　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 7．若关于x的不等式0≤ax2＋bx＋c≤1(a>0)的解集为{x|－1≤x≤2}，则3a＋2b＋c的值可以是 (　　) 先考虑ax2＋bx＋c≥0(a>0)的解集，若解集不是R，不妨设ax2＋bx＋c＝0的根为x3，x4(x3<x4)，则ax2＋bx＋c≥0的解集为(－∞，x3]∪[x4，＋∞). x3<x1<x2<x4，此时原不等式0≤ax2＋bx＋c≤1(a>0)的解集为空集，不符合题意； 又或者x1<x3<x4<x2，此时不等式的解集为[x1，x3]∪[x4，x2]形式，与题意不符，于是原假设矛盾，故ax2＋bx＋c≥0(a>0)的解集是R， 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 【答案】ABC 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 三、 填空题(精准计算，整洁表达) 8．某商品A以每件2元的价格出售时，销售量为10万件．经过调查，单价每提高0.2元，销售量减少5 000件，要使商品A销售总收入不少于22.4万元，该商品A的单价的范围为__________． [2.8，3.2]　 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 9．已知集合A＝{x|x2－x－12<0}，集合B＝{x|x2＋2x－8>0}，集合C＝{x|x2－4ax＋ 3a2<0，a≠0}，若C⊇(A∩B)，则实数a的取值范围是_____________． 由题得A＝{x|－3<x<4}，B＝{x|x<－4或x>2}，所以A∩B＝{x|2<x<4}．C＝{x|x2－4ax＋3a2<0，a≠0}＝{x|(x－3a)(x－a)<0，a≠0}． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1