第一章 第2讲　充要条件及全称量词和存在量词-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第2讲　充要条件及全称量词和存在量词 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（提高版） 1 一、 单项选择题(选对方法，事半功倍) 1．命题“∃x<0，3x3－6x<0”的否定为 (　　) A．∀x≥0，3x3－6x>0 B．∀x<0，3x3－6x≥0 C．∃x≥0，3x3－6x≤0 D．∃x<0，3x3－6x≥0 B　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 2．下列命题中，p是q的充分条件的是 (　　) A．p：ab≠0，q：a≠0 B．p：a2＋b2≥0，q：a≥0且b≥0 C．p：x2>1，q：x>1 A　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 3．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的 (　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既不充分又不必要条件 D．充要条件 A　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 4．若关于x的不等式|x－1|<a成立的充分条件是0<x<4，则实数a的取值范围是 (　　) A．{a|a≤1} B．{a|a<1} C．{a|a>3} D．{a|a≥3} 【解析】 D　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的) 5．下列命题中既是全称量词命题又是假命题的是 (　　) A．∀x∈R，2x＋1>0 B．若2x为偶数，则x∈N C．菱形的四条边都相等 D．π是无理数 AB　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 6．使ab>0成立的充分不必要条件可以是 (　　) A．a>0，b>0 B．a＋b>0 C．a<0，b<0 D．a>1，b>1 ACD　 使ab>0成立的充要条件为a>0，b>0或a<0，b<0，故ACD符合题意． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 7．以下选项中，是a<0，b<0的一个必要条件的为 (　　) C．a＋b<0 D．a＋2b<1 【解析】 CD　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 三、 填空题(精准计算，整洁表达) 8．若“p：x>m＋3或x<m”是“q：－4<x<1”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围是____________________． {m|m≤－7或m≥1}　 因为p是q成立的必要不充分条件，所以m＋3≤－4或m≥1，故m≤－7或m≥1. 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 9．若命题：“∃x∈{x|1≤x≤2}，使x2＋2x＋a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是____________． {a|a≥－8}　 当x∈{x|1≤x≤2}时，因为x2＋2x＝(x＋1)2－1，所以3≤x2＋2x≤8，由题意有a＋8≥0，所以a≥－8. 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 若命题p为真命题，则Δ＝(m－2)2－4≥0，解得m≤0或m≥4； 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 综上所述，实数m的取值范围为{m|0<m≤3或m≥4}． 【答案】{m|0<m≤3或m≥4}　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 四、 解答题(让规范成为一种习惯) 11．(1) 是否存在实数m，使2x＋m<0是x<－1或x>3的充分条件？ 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 (2) 是否存在实数m，使2x＋m<0是x<－1或x>3的必要条件？ 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 (1) 若p为真命题，求实数m的取值范围； 对任意x∈[1，4]，不等式x2－4x＋2≥m2－3m恒成立，即(x2－4x＋2)min≥m2－3m， x2－4x＋2＝(x－2)2－2，当x＝2时，x2－4x＋2取到最小值－2，所以－2≥m2－3m，所以1≤m≤2，所以p为真时，实数m的取