5.3.3简单的对称图形(3) 课件 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

七年级数学下册 第五章生活中的轴对称 5.3.3 简单的轴对称图形 --探索角的轴对称性 课前提问（1分钟） 1. 于一条线段并且 这条线段的直线叫这条线段的垂直平分线（简称中垂线）. 垂直 平分 2.线段垂直平分线上的 到这条线段 的 .相等. 点 两个端点 距离 学习目标（1分钟） 1.了解角是轴对称图形，对称轴是这个角的角平分线所在的直线; 2、理解并掌握角平分线的性质定理；并能解决实际问题. 3、能利用尺规作一个角的角平分线。 中考考点：运用角平分线的性质定理解决实际问题；用尺规作一个角的平分线. 自学指导1（1分钟） 仔细阅读课本P125页内容，思考并完成下列问题： 1、折叠一个角，角是一个轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？ 2、按照P125页“做一做”要求操作，CD=CE吗？改变点C的位置，CD是否等于CE？ 教师巡视，学生自学（4分钟） 解：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 解：CD=CE，改变位置后仍成立， 自学检测1（8分钟） 1.(2018梧州)如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF的长度是（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 D 变式(2020台州)如图，在Rt△ABC中∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=5，则点D到AB的距离是 . 5 E 2.(2021岳池)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于 E，DE平分∠ADB，则∠B=（ ） A．40° B．30° C．25° D.22.5° B 3.(2022湘桥区)如图，BD平分∠ABC，BC⊥DE于点E，AB=7，DE=4，则S△ABD =（ ） A．28 B．21 C．14 D．7 H C 1.如何利用全等三角形的知识证明角平分线的性质？ 2.如何用几何语言表示“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”？ 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E.试说明：PD=PE. 解：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知） ∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中 ∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等） ∠PDO=∠PEO ∠1=∠2 OP=OP ∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS） D P E A O B C ∵ ∵ OC是∠AOB的平分线 ∴ ∠1= ∠2 1 2 讨论，更正，点拨（2分钟） 几何语言表示： A O B c E D 三个条件， 缺一不可。 ∵ OC是∠AOB的平分线, CD⊥OA,CE⊥OB ∴ CD=CE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。) 讨论，更正，点拨（2分钟） 怎么用几何语言表示“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等” ？ 笔记 自学指导2（1分钟） 认真阅读课本P126页“例2”的内容，思考并回答： 怎样用尺规作一个角的平分线？ 教师巡视，学生自学（4分钟） A Ｂ Ｏ D E 作法： ３．作射线OC． 解：如图所示 射线ＯＣ就是∠AOB的平分线 ． ２．分别以D，E为圆心，大于 ＤＥ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ． １．以Ｏ为圆心，以适当长为半径作弧，交ＯＡ于D，交ＯＢ于E． Ｃ 自学检测2（6分钟） （P127 T1变式）已知△ABC，利用尺规，作△ABC的三个内角的平分线. A Ｃ Ｂ Ｐ １、作∠A的平分线，交BC于点D，连接AD； ２、作∠B的平分线，交AC于点E，连结BE。AD、BE交于点P； 因此，AD、BE、CＦ就是△ABC三个内角的平分线. 需不需要再作∠C的平分线呢？ D E 3、连结CP，并延长CP交ＡＢ于点Ｆ 。 Ｆ 解析： 解：如图所示： 这节课我们学习了哪些知识？ 1、角的平分线的性质： 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 几何语言: E D O A B P C ∵ OC是∠AOB的平分线, 又 PD⊥OA,PE⊥OB ∴ PD=PE(角的平分线上的点 到这个角的两边的距离相等). 2、“作已知角的平分线”的尺规作图。 小结（2分钟） 三个条件， 缺一不可。 1.(2018嘉荫)如图，点A，B分别是∠NOP，∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，则以下结论错误的是（ ） A．AD+BC=AB