第八章 第42讲　抛物线-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第八章 解析几何 第42讲　抛物线 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 提高版 1 链教材·温故知新 激活思维 B 链教材 · 温故知新 (第2题) C 链教材 · 温故知新 A 链教材 · 温故知新 4. 已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|＝2，则|BF|＝______. 【解析】 设点A的横坐标是x1，则依题意有焦点F(1,0)，|AF|＝x1＋1＝2，则x1＝1.因为AF所在直线过点F，所以直线AF的方程是x＝1，此时弦AB为抛物线的通径，故|BF|＝|AF|＝2. 2 链教材 · 温故知新 5. 已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F(2，0)，则抛物线C的方程是______________；若M是抛物线C上的一点，FM的延长线交y轴于点N，且M为FN的中点，则|FN|＝______. 【解析】 由抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F(2,0)，可得p＝4，则抛物线C的方程是y2＝8x.由M为FN的中点，得M的横坐标为1，所以|FN|＝2|FM|＝2(xM＋2)＝2×(1＋2)＝6. y2＝8x 6 链教材 · 温故知新 1. 抛物线的概念 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离________的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的________，直线l叫做抛物线的________. 知识聚焦 相等 焦点 准线 链教材 · 温故知新 链教材 · 温故知新 链教材 · 温故知新 链教材 · 温故知新 研题型·素养提升 12 1 抛物线的定义及应用 例1　(1) (2022·苏州模拟)已知抛物线x2＝my(m>0)上的点(x0,2)到该抛物线焦点F的距离为3，则m＝(　 　) A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 举题说法 C 研题型 · 素养提升 【解析】 作PB⊥x轴，PC⊥准线，垂足分别为B，C，如图所示． (例1(2)) C 研题型 · 素养提升 研题型 · 素养提升 (1) (2022·全国乙卷)设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，点A在C上，点B(3,0)，若|AF|＝|BF|，则|AB|＝(　 　) B 研题型 · 素养提升 B 研题型 · 素养提升 2 抛物线的焦点弦 例2　已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，A(x1，y1)，B(x2，y2)是过F的直线与抛物线的两个交点． 研题型 · 素养提升 研题型 · 素养提升 (3) 求证：以AB为直径的圆与抛物线的准线相切． (例2) 研题型 · 素养提升 研题型 · 素养提升 研题型 · 素养提升 1. 若直线y＝x－1过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F，且与C交于A，B两点，则|AB|＝(　 　) A. 6 B. 8 C. 2 D. 4 B 研题型 · 素养提升 【解析】 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由抛物线的定义可得|MN|＝x1＋x2＋p＝16.又因为MN的中点到y轴的距离是6，所以x1＋x2＝12，所以p＝4，所以抛物线的方程为y2＝8x. B 研题型 · 素养提升 研题型 · 素养提升 答案：B 研题型 · 素养提升 3 直线与抛物线 例3　(2022·新高考Ⅰ卷)(多选)已知O为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C：x2＝2py(p>0)上，过点B(0，－1)的直线交C于P，Q两点，则(　　　) A. C的准线为y＝－1 B. 直线AB与C相切 C. |OP|·|OQ|>|OA|2 D. |BP|·|BQ|>|BA|2 研题型 · 素养提升 答案：BCD 研题型 · 素养提升 1. 若抛物线x2＝ay的焦点到准线的距离为1，则a＝(　 　) A. 2 B. 4 C. ±2 D. ±4 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化 C 研题型 · 素养提升 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 D 研题型 · 素养提升 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 研题型 · 素养提升 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 (第3题) 答案：BCD 研题型 · 素养提升 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 研题型 · 素养提升 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解析】 抛物线y2＝4x的准线为x＝－1，焦点F(1，0)，若O为PQ中点，所以xP＝1，所以|PF|＝xp＋1＝2，故A正确； (第4题) 答案：AD 研题型 · 素养提升 谢谢观赏 温馨提示： 趁热打铁，事半功倍. 请老师布置同学们及时完成《配套精练》． 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 提高