第八章 第41讲　双曲线-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第八章 解析几何 第41讲　双曲线 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 提高版 1 链教材·温故知新 【解析】 由双曲线的定义知，点M的轨迹是双曲线的右支，故排除A，C. 激活思维 D 链教材 · 温故知新 链教材 · 温故知新 答案：ACD 链教材 · 温故知新 链教材 · 温故知新 答案：AC 链教材 · 温故知新 －3 链教材 · 温故知新 链教材 · 温故知新 1. 双曲线的定义 (1) 平面内与两个定点F1，F2(|F1F2|＝2c＞0)的距离之差的绝对值为非零常数2a(2a＜2c)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的________，两焦点间的距离叫做________. (2) 双曲线定义的数学表达式：||MF1|－|MF2||＝2a，其中2a＜|F1F2|. 知识聚焦 焦点 焦距 链教材 · 温故知新 2. 双曲线的标准方程及性质 链教材 · 温故知新 　|x|≥a，y∈R　 　|y|≥a，x∈R　 　F1(－c,0)，F2(c,0) 　F1(0，－c)，F2(0，c) A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a) 链教材 · 温故知新 链教材 · 温故知新 链教材 · 温故知新 链教材 · 温故知新 研题型·素养提升 16 1 双曲线的定义及应用 举题说法 A 研题型 · 素养提升 A 研题型 · 素养提升 B 研题型 · 素养提升 2 双曲线的标准方程 研题型 · 素养提升 答案：B 研题型 · 素养提升 (例2(2)) 研题型 · 素养提升 研题型 · 素养提升 研题型 · 素养提升 研题型 · 素养提升 3 双曲线离心率的值或范围 C 研题型 · 素养提升 研题型 · 素养提升 (例3(2)) 答案：B 研题型 · 素养提升 研题型 · 素养提升 【解析】 如图，令双曲线E的左焦点为F′，连接PF′， QF′，RF′，由对称性可知，点O是线段PQ中点，则四边形 PFQF′是平行四边形，而QF⊥FR，于是有平行四边形PFQF′ 是矩形． 设|FR|＝m，则|PF′∣＝|FQ|＝2m，|PF|＝2m－2a，|RF′|＝m＋2a，|PR|＝3m－2a. (例3(3)) 答案：B 研题型 · 素养提升 【解析】 如图，连接AC，BD，设双曲线的焦距|AD|＝2c，实轴长为2a，则|BD|－|AB|＝|AC|－|CD|＝2a，设|AB|＝m，则|CD|＝7m，|BD|＝2a＋m，|AC|＝2a＋7m，∠BAD＝45°，∠ADC＝135°. (例3(4)) A 研题型 · 素养提升 4 直线与双曲线 研题型 · 素养提升 研题型 · 素养提升 求双曲线离心率的值或范围的方法： (1) 直接求出a，c的值，利用离心率公式直接求解． (2) 列出含有a，b，c的齐次方程(或不等式)，借助于b2＝c2—a2消去b，转化为含有e的方程(或不等式)求解，注意e的取值范围． (3) 因为离心率是比值，所以可利用特殊值法．例如，令a＝1，求出相应c的值，求离心率，能有效简化计算． (4) 通过特殊位置，求出离心率． 研题型 · 素养提升 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化 研题型 · 素养提升 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 ABD 研题型 · 素养提升 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 B 研题型 · 素养提升 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 A 研题型 · 素养提升 谢谢观赏 温馨提示： 趁热打铁，事半功倍. 请老师布置同学们及时完成《配套精练》． 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 提高版 1. (人A选必一P120例1)已知平面内两定点A(－5,0)，B(5,0)，动点M满足|MA|－|MB|＝6，则点M的轨迹方程是(　 　) A. －＝1 B. －＝1(x≥4) C. －＝1 D. －＝1(x≥3) 又由题意可知焦点在x轴上，且c＝5，a＝3，所以b＝＝4，故点M的轨迹方程为－＝1(x≥3)． 2. (多选)方程＋＝1表示的曲线为C，下列结论正确的是(　　　) A. 曲线C可以是圆 B. 若1<k<4，则曲线C为椭圆 C. 若曲线C为双曲线，则k<1或k>4 D. 若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1<k< 【解析】 对于A，若曲线C是圆，则4－k＝k－1>0，解得k＝，故A正确； 对于B，若曲线C为椭圆，则解得1<k<4且k≠，故B错误； 对于C，若曲线C为双曲线，则(4－k)(k－1)<0，解得k<1或k>4，故C正确； 对于D，若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则解得1<k<，故D正确． 3.