第八章 第40讲　椭圆-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第八章 解析几何 第40讲　椭圆 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 提高版 1 链教材·温故知新 激活思维 D 链教材 · 温故知新 C 链教材 · 温故知新 C 链教材 · 温故知新 C 链教材 · 温故知新 1. 椭圆的定义 (1) 平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数2a(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫做椭圆的________. (2) 椭圆定义的数学表达式为____________________________，即对于定点F1，F2，椭圆上的点P满足此关系式，反之亦然． 知识聚焦 焦点 焦距 |PF1|＋|PF2|＝2a(2a＞|F1F2|) 链教材 · 温故知新 2. 椭圆的标准方程及几何性质 　F1(－c,0)，F2(c,0) 　F1(0，－c)，F2(0，c) 链教材 · 温故知新   焦点在x轴上 焦点在y轴上 顶点 坐标 A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b,0)，B2(b,0) 范围 |x|≤a，|y|≤b |x|≤b，|y|≤a a，b，c 的关系 __________________ 长轴 长轴|A1A2|＝2a，a是长半轴的长 短轴 短轴|B1B2|＝2b，b是短半轴的长 焦距 焦距|F1F2|＝2c，c是半焦距 离心率 e＝_____________(0＜e＜1) e越接近______，椭圆越扁； e越接近______，椭圆越圆 c2＝a2－b2 1 0 链教材 · 温故知新 链教材 · 温故知新 链教材 · 温故知新 研题型·素养提升 12 1 椭圆的定义 举题说法 (例1) B 研题型 · 素养提升 (变式) 10 研题型 · 素养提升 2 椭圆的标准方程 B 研题型 · 素养提升 (2) (2022·宜春模拟)已知点T是圆A：(x－1)2＋y2－8＝0上的动点，点B(－1,0)，线段BT的垂直平分线交线段AT于点S，记点S的轨迹为曲线C，则曲线C的方程为 ________________. 研题型 · 素养提升 求椭圆标准方程的两种方法 (1) 定义法：根据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置写出椭圆方程． (2) 待定系数法：一般步骤如下： 研题型 · 素养提升 3 椭圆离心率的值或范围 A 研题型 · 素养提升 研题型 · 素养提升 (例3(2)) 答案：A 研题型 · 素养提升 研题型 · 素养提升 C 研题型 · 素养提升 4 直线与椭圆 (1) 求椭圆C的标准方程； 研题型 · 素养提升 (2) 若直线MN平行于x轴，求点A的横坐标． 研题型 · 素养提升 (例4) 研题型 · 素养提升 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化 C 研题型 · 素养提升 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 (第2题) 研题型 · 素养提升 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 (第2题) 答案：D 研题型 · 素养提升 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 研题型 · 素养提升 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 (第3题) 答案：ACD 研题型 · 素养提升 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 研题型 · 素养提升 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 答案：BD 研题型 · 素养提升 谢谢观赏 温馨提示： 趁热打铁，事半功倍. 请老师布置同学们及时完成《配套精练》． 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 提高版 1. 已知椭圆＋＝1上一点P到椭圆一个焦点F1的距离为3，则P到另一个焦点F2的距离为(　 　) A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 2. (人A选必一P115习题3.1T1改编)化简方程＋＝10的结果是(　 　) A. ＋＝1 B. ＋＝1 C. ＋＝1 D. ＋＝1 【解析】 由方程左边式子的几何意义及椭圆定义可知，方程表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，且c＝4，a＝5，所以b2＝a2－c2＝9，故化简结果为＋＝1. 3. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在y轴上，且短轴的长为2，离心率等于，则该椭圆的标准方程为(　 　) A. ＋＝1 B. ＋＝1 C. ＋x2＝1 D. ＋y2＝1 4 若F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2＝45°，则△AF1F2的面积为(　 　) A. 7 B. C. D. 【解析】 由题意得a＝3，b＝，c＝，所以|F1F2|＝2，|A