第八章 第39讲　直线与圆、圆与圆的位置关系-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第八章 解析几何 第39讲　直线与圆、圆与圆的位置关系 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 提高版 1 链教材·温故知新 激活思维 D 链教材 · 温故知新 2. 圆x2＋y2－2x＋4y＝0与直线2tx－y－2－2t＝0(t∈R)的位置关系为(　 　) A. 相离　 B. 相切 C. 相交 D. 以上都有可能 【解析】 直线2tx－y－2－2t＝0恒过点(1，－2)，因为12＋(－2)2－2×1＋4× (－2)＝－5＜0，所以点(1，－2)在圆x2＋y2－2x＋4y＝0内部，所以直线2tx－y－2－2t＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＝0相交． C 链教材 · 温故知新 3. (人A选必一P93练习T1(1)改编)直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系为 (　 　) A. 相切 B. 相交但直线不过圆心 C. 直线过圆心 D. 相离 B 链教材 · 温故知新 A 链教材 · 温故知新 5. (多选)以下关于圆C：(x－2)2＋(y＋3)2＝16的说法不正确的是(　　　) A. 点(0,1)在圆C上 B. 直线3x＋4y－14＝0与圆C相切 C. 点(2,5)在圆C上 D. 直线x＋y＋8＝0与圆C相切 【解析】 将点(0,1)代入方程(x－2)2＋(y＋3)2＝16的左边，得4＋16＝20>16，所以点(0,1)在圆C外，故A不正确； 将点(2,5)代入方程(x－2)2＋(y＋3)2＝16的左边，得0＋64＝64>16，所以点(2,5)在圆C外，故C不正确； ACD 链教材 · 温故知新 1. 直线与圆的位置关系 设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2 (r>0)，d为圆心C(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ. 知识聚焦 　　　　　方法 位置关系　　　　 几何法 代数法 相交 d______r Δ______0 相切 d______r Δ______0 相离 d______r Δ______0 < > ＝ ＝ > < 链教材 · 温故知新 　方法 位置关系 几何法：圆心距d与r1，r2的关系 代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况 外离 __________________ ______解 外切 __________________ ____实数解 相交 ________________________________ __________实数解 内切 d＝__________________(r1≠r2) 一组实数解 内含 0______d______|r1－r2|(r1≠r2) 无解 d>r1＋r2 无 d＝r1＋r2 一组 |r1－r2|<d<r1＋r2 两组不同的 |r1－r2| ≤ < 链教材 · 温故知新 链教材 · 温故知新 4. 常用结论 (1) 圆的切线方程的常用结论 ①过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2. ②过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2. ③过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2. 链教材 · 温故知新 (2) 圆的方程的两种设法技巧 ①经过直线l：Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的交点的圆的方程表示为(x2＋y2＋Dx＋Ey＋F)＋λ(Ax＋By＋C)＝0. ②经过圆x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0的两个交点的圆的方程表示为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0. (3)圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交时，公共弦所在直线的方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0. 链教材 · 温故知新 研题型·素养提升 13 【解析】 方法一：直线l：mx－y＋1－m＝0过定点(1,1)，因为点(1,1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，所以直线l与圆相交． 1 直线与圆的相交关系 例1　(1) 直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是(　 　) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 举题说法 A 研题型 · 素养提升 D 研题型 · 素养提升 研题型 · 素养提升 已知两条直线l1：2x－3y＋2＝0，l2：3x－2y＋3＝0，有一动圆(圆心和半径都在变动)与l1，