第八章 第38讲　圆的方程-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第八章 解析几何 第38讲　圆的方程 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 提高版 1 链教材·温故知新 1. 圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是(　 　) A. (2,3)　 B. (－2,3) C. (－2，－3)　 D. (2，－3) 激活思维 D 链教材 · 温故知新 2. (人A选必一P85练习T1(2)改编)圆心为(1，－1)且过原点的圆的方程是(　 　) A. (x＋1)2＋(y－1)2＝1 B. (x＋1)2＋(y＋1)2＝1 C. (x－1)2＋(y＋1)2＝2 D. (x－1)2＋(y－1)2＝2 C 链教材 · 温故知新 3. (人A选必一P89习题2.4T8改编)若Rt△ABC的斜边的两端点A，B的坐标分别为(－3,0)和(7,0)，则直角顶点C的轨迹方程为(　 　) A. x2＋y2＝25(y≠0) B. x2＋y2＝25 C. (x－2)2＋y2＝25(y≠0) D. (x－2)2＋y2＝25 C 链教材 · 温故知新 4. (人A选必一P88练习T2(3)改编)若方程x2＋y2＋2ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是________________. 【解析】 方程x2＋y2＋2ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0可化为(x＋a)2＋(y＋a)2＝1－a，它表示圆，需满足1－a＞0，故a＜1. (－∞，1) 链教材 · 温故知新 5. 已知圆C截两坐标轴所得弦长相等，且圆C经过点M(－1,0)和N(2,3)，则圆C的半径为______. 链教材 · 温故知新 1. 圆的定义、方程 知识聚焦 定义 平面内到________的距离等于________的点的轨迹叫做圆 标准 方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0) 圆心：______________ 半径：______ 一般 方程 x2＋y2＋Dx＋ Ey＋F＝0 条件：________________________ 圆心：________________ 半径：r＝________________ 定点 定长 (a，b) r D2＋E2－4F>0 链教材 · 温故知新 2. 点与圆的位置关系 点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系： (1) 若点M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2>r2； (2) 若点M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2； (3) 若点M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2<r2. 3. (1) 方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件：A＝C≠0，B＝0，且D2＋E2－4AF＞0. (2) 以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0. 4. 常用结论 (1) 圆心在过切点且与切线垂直的直线上． (2) 圆心在任一弦的垂直平分线上． 链教材 · 温故知新 研题型·素养提升 10 【解析】 设圆心C的坐标为(a，b)，圆的半径为r，因为圆心C在直线x＋y－2＝0上，所以b＝2－a.因为|CA|2＝|CB|2，所以(a－1)2＋(2－a＋1)2＝(a＋1)2＋(2－a－1)2，解得a＝1，所以b＝1，r＝2，所以圆C的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4. 1 求圆的方程 例1　(1) 过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是 (　 　) A. (x－3)2＋(y＋1)2＝4 B. (x＋3)2＋(y－1)2＝4 C. (x－1)2＋(y－1)2＝4 D. (x＋1)2＋(y＋1)2＝4 举题说法 C 研题型 · 素养提升 (2) 与直线y＝x切于点A(，3)，且经过点B(3，1)的圆的方程为(　 　) A. (x＋3)2＋(y－)2＝24 B. (x－)2＋(y＋1)2＝16 C. (x＋)2＋(y－1)2＝16 D. (x－2)2＋(y－2)2＝4 D 研题型 · 素养提升 求圆的方程的两种方法： (1) 几何法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程． (2) 待定系数法： ①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，求出a，b，r的值； ②选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值． 研题型 · 素养提升 (1) 已知点A是Rt△ABC的直角顶点，且A(2a,2)，B(－4，a)，C(2a＋2,2)，则△ABC的外接圆的方程是(　 　) A. x2＋(y－3)2＝5 B. x2＋(y＋3)2＝5 C. (x－3)2＋y2