第八章 第37讲　直线的方程及位置关系-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第八章 解析几何 第37讲　直线的方程及位置关系 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 提高版 1 链教材·温故知新 1. (人A选必一P60例1)经过点P(2，－3)，且倾斜角为45°的直线方程为__________________. 激活思维 2. (人A选必一P67习题2.2T7)过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为__________________________________. x－y＋5＝0 3x－2y＝0或x＋y－5＝0 链教材 · 温故知新 3. 已知l1的倾斜角为45°，l2经过点P(－2，－1)，Q(3，m)，若l1⊥l2，则实数m等于(　 　) A. 6 B. －6 C. 5 D. －5 B 链教材 · 温故知新 C 链教材 · 温故知新 5. (多选)若直线过点A(1,2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l的方程可能为(　　　) A. x－y＋1＝0 B. x＋y－3＝0 C. 2x－y＝0 D. x－y－1＝0 当直线不过原点时，设所求的直线方程为x±y＝k，把点A(1，2)代入可得1－2＝k或1＋2＝k，解得k＝－1或k＝3，故所求的直线方程为x－y＋1＝0或x＋y－3＝0.  综上可知，所求的直线方程为2x－y＝0，x－y＋1＝0或x＋y－3＝0. ABC 链教材 · 温故知新 1. 直线的倾斜角 (1) 定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴的正方向与直线l____________之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴______________时，规定它的倾斜角为0°. (2) 范围：直线l的倾斜角的取值范围是________________. 2. 斜率公式与方向向量 (1) 若直线l的倾斜角为α≠90°，则斜率k＝____________. (2) 若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1≠x2，则l的斜率k＝______. 知识聚焦 向上方向 平行或重合 [0°，180°) tanα 方向向量 链教材 · 温故知新 3. 直线方程的五种形式 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0) 链教材 · 温故知新 4. 两条直线的位置关系 (1) 两条直线平行与垂直 ①已知直线的斜截式： 若l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则________⇔k1＝k2，b1≠b2；__________ ⇔k1·k2＝－1；l1与l2重合⇔____________________. ②已知直线的一般式： 若l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(其中A1，B1不同时为0，A2，B2不同时为0)，则l1∥l2⇔__________________________；l1⊥l2⇔______________；l1与l2重合⇔__________________________. l1∥l2 l1⊥l2 k1＝k2，b1＝b2 A1B2＝A2B1且A1C2≠A2C1 A1A2＋B1B2＝0 A1B2＝A2B1且A1C2＝A2C1 链教材 · 温故知新 链教材 · 温故知新 5. 几种距离 (1) 两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离P1P2＝__________________. (2) 点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝__________________. (3) 两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)间的距离d＝ _______________. 链教材 · 温故知新 6. 常用结论 (1) 直线系方程 ①与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)； ②与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋n＝0(n∈R)； ③过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2. 链教材 · 温故知新 (2) 四类常用的对称关系 ①点(x，y)关于点(a，b)的对称点为(2a－x,2b－y)； ②点(x，y)关于直线x＝a的对称点为(2a－x，y)，关于直线y＝b的对称点为(x,2b－y)； ③点(x，y)关于直线y＝x的对称点为(y，x)，关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)； ④点(x，y)关于直线x＋y＝k的对称点为(k－y，k－x)，关于直线x－y＝k的对称点为(k＋y，x－k)． 链教材 · 温故知新 研题型·素养提升 14 1 直线的倾斜角与斜率 例1　(1) (多选)已知直线l过