第一章 第4讲　基本不等式-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第4讲　基本不等式 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 提高版 1 链教材·温故知新 激活思维 D 链教材 · 温故知新 A 链教材 · 温故知新 3. (人A必一P57复习参考题2T5改编)若a>0，b>0，且ab＝a＋b＋3，则a＋b的最小值为______. 6 链教材 · 温故知新 4. (人A必一P46例3改编) (1) 用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，当这个矩形的边长分别为________m，________m时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度是________m. 【解析】 设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，篱笆的长度为2(x＋y)m.由已知得xy＝100. 因此，当这个矩形菜园是边长为10 m的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为40 m. 10 10 40 链教材 · 温故知新 (2) 用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长分别为______m，______m时，菜园的面积最大，最大面积是________m2. 【解析】 设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，由已知得2(x＋y)＝36，矩形菜园的面积为xy m2. 因此，当这个矩形菜园是边长为9 m的正方形时，菜园的面积最大，最大面积是81 m2. 9 9 81 链教材 · 温故知新 链教材 · 温故知新 知识聚焦 a＞0，b＞0 链教材 · 温故知新 2. 利用基本不等式求最值问题 若x>0，y>0，则： (1) 如果积xy是定值p，那么当且仅当__________时，x＋y有最小值________；(简记：积定和最小) (2) 如果和x＋y是定值p，那么当且仅当__________时，xy有最大值______.(简记：和定积最大) x＝y x＝y 链教材 · 温故知新 链教材 · 温故知新 研题型·素养提升 12 1 利用基本不等式求最值 例1　(多选)已知实数x，y满足x>0，y>0，且x＋y＝1，则下列结论正确的是 (　　) 举题说法 研题型 · 素养提升 答案：ABD 对于C，因为x>0，y>0，且x＋y＝1，所以y＝1－x，0<x<1，则x2＋2y＝x2＋2(1－x)＝(x－1)2＋1>1，所以C错误； 研题型 · 素养提升 利用基本不等式求最值的常用方法： 1. 拼凑法就是将相关代数式进行适当的变形，通过添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形式，然后利用基本不等式求解最值的方法．拼凑法的实质是代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键． 2. 常数代换法的运用技巧 常数代换的实质是x×1＝x，所以关键是找到常数，从而找到结果为1的式子，然后通过乘积的运算利用基本不等式解题． 研题型 · 素养提升 3. 用常数代换法求最值时应注意的两个方面 (1) 注意目标代数式的结构特征，看是否需要整体乘“1”的替身； (2) 注意常数的获得方式，要根据已知代数式的结构特征灵活处理． 4. 当出现“和”“积”共存的等式时，可以通过基本不等式或者因式分解将“和”“积”转化，再利用不等式求出取值范围． 研题型 · 素养提升 　　　(2022·德州期末)(多选)已知a>0，b>0，2a＋b＝ab，则下列结论正确的是(　　) 研题型 · 素养提升 答案：ACD a2＋b2≥2ab(当且仅当b＝a＝3时，取等号)，ab≥8(当且仅当b＝2a＝4时取等号)，即a2＋b2>16，故B错误； 研题型 · 素养提升 2 利用基本不等式解决恒成立问题 例2　(1) 已知对满足x＋y＋4＝2xy的任意正实数x，y都有x2＋2xy＋y2－ax－ay＋ 1≥0，那么实数a的取值范围是_____________________. 研题型 · 素养提升 研题型 · 素养提升 分离参数是处理此类问题的首选方法，一般转化为基本不等式求最值或某个函数的最值问题． 研题型 · 素养提升 4 研题型 · 素养提升 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 C 研题型 · 素养提升 3 基本不等式的实际应用 例3　某小区要建一座八边形的休闲公园，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200 m2的十字形地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4 200元/m2，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为 210元/m2，再在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪，造价为80元/m2.设总造价为S(单位：元)，AD长为x(单位：m)，则S的最小值是_______________，此时x的值是______. (例3) 研题型 · 素养提升 研题型 · 素养提升 利用基本不等式求解实际问题时，先根据实际问题抽象