第一章 第3讲　不等式的性质、一元二次不等式-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第3讲　不等式的性质、一元二次不等式 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 提高版 1 链教材·温故知新 1. 不等式－2x2＋x＋3<0的解集为(　 　) 激活思维 C 链教材 · 温故知新 2. (人A必一P43习题2.1T8)下列命题为真命题的是(　 　) A. 若a>b>0，则ac2>bc2 B. 若a>b>0，则a2>b2 【解析】 对于A，c2＝0时不成立； 对于B，因为a>b>0，所以a2－b2＝(a＋b)(a－b)>0，所以a2>b2，所以B成立； 对于C，a<b<0⇒a2>ab>b2，所以C不成立； B 链教材 · 温故知新 3. ∀x∈R，不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0恒成立，则a的取值范围是(　 　) A. {a|－2<a≤2} B. {a|－2≤a≤2} C. {a|a<－2或a≥2} D. {a|a≤－2或a≥2} 【解析】 不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，当a－2＝0，即a＝2时，－4<0恒成立，满足题意； 综上，a的取值范围为(－2,2]． A 链教材 · 温故知新 4. (人A必一P57复习参考题2T2)用“>”或“<”填空： < 链教材 · 温故知新 > 链教材 · 温故知新 > 链教材 · 温故知新 (－7,2) 链教材 · 温故知新 1. 不等式的性质 (1) 对称性：a>b⇔b<a. (2) 传递性：a>b，b>c⇒a>c. (3) 可加性：a>b⇔a＋c______b＋c；a>b，c>d⇒a＋c______b＋d. (4) 可乘性：a>b，c>0⇒ac______bc；a>b，c<0⇒ac<bc；a>b>0，c>d>0⇒ac ______bd. (5) 可乘方：a>b>0⇒an______bn(n∈N，n≥1)． 知识聚焦 > > > > > > 链教材 · 温故知新 链教材 · 温故知新 3. 一元二次不等式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集 设相应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根为x1，x2且x1≤x2，Δ＝b2－4ac，则不等式的解集的各种情况如下表： 链教材 · 温故知新 {x|x<x1或x>x2} R {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 链教材 · 温故知新 4. 求解一元二次不等式的三个步骤 (1) 解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0得到根； (2) 结合二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象； (3) 写出一元二次不等式的解集． 链教材 · 温故知新 链教材 · 温故知新 研题型·素养提升 16 1 不等式的性质 例1　(1) (多选)对于任意实数a，b，c，d，下列结论中正确的是(　　　) A. 若ac2>bc2，则a>b 举题说法 研题型 · 素养提升 【解析】 对于A，若ac2>bc2，则c2>0，所以a>b，故A正确； 答案：ABD 研题型 · 素养提升 (2) 若－1<x＋y<4,2<x－y<3，则3x＋2y的取值范围为___________. 研题型 · 素养提升 【解析】 由a2＋b2＋c2＝2ab＋bc可得2ab＋bc－c2＝a2＋b2≥2ab，由于正实数a，b不相等，故2ab＋bc－c2>2ab，即bc－c2>0，c(b－c)>0，则b>c. 又由a2＋b2＋c2＝2ab＋bc可得2ab＋bc－b2＝a2＋c2>2ac(a，c不相等)，故b(2a－b)＋(b－2a)c>0，即(2a－b)(b－c)>0，由于b>c，故2a>b，故2a>b>c. (3) 若正实数a，b，c互不相等且满足a2＋b2＋c2＝2ab＋bc，则下列结论成立的是(　 　) A. 2a>b>c B. 2a>c>b C. 2c>a>b D. 2c>b>a A 研题型 · 素养提升 1. 判断不等式是否成立的常用方法：一是用性质逐个验证；二是用特殊值法排除．利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件． 2. 同向不等式的两边可以相加，但这种转化不是等价变形，如果多次使用这种转化，就有可能扩大代数式的取值范围． 研题型 · 素养提升 当c＝0时，ac3＝bc3，所以D不正确． 　　　(1) (多选)设b>a>0，c∈R，则下列不等式中正确的是(　　　) ABC 研题型 · 素养提升 【解析】 因为－1<x<4,2<y<3，所以－3<－y<－2，所以－4<x－y<2. 由－1<x<4,2<y<3，得－3<3x<12,4<2y<6，所以1<3x＋2y<18. (2) 已知－1<x<4,2<y<3，则x－y的取值范围是________________,3x