第一章 第2讲　充要条件及全称量词和存在量词-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第2讲　充要条件及全称量词和存在量词 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 提高版 1 链教材·温故知新 1. 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是(　 　) A. 所有不能被2整除的整数都是偶数 B. 所有能被2整除的整数都不是偶数 C. 存在一个不能被2整除的整数是偶数 D. 存在一个能被2整除的整数不是偶数 激活思维 D 链教材 · 温故知新 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 A 链教材 · 温故知新 3. (人A必一P22习题1.4T2)在下列各题中，判断p是q的什么条件(请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”回答)： (1) p：三角形是等腰三角形，q：三角形是等边三角形； 【解答】 必要不充分条件； (2) p：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实数根，q：b2－4ac≥0； 【解答】 充要条件； 链教材 · 温故知新 【解答】 充分不必要条件； (3) p：a∈P∩Q，q：a∈P； (4) p：a∈P∪Q，q：a∈P； 【解答】 必要不充分条件； (5) p：x>y，q：x2>y2. 【解答】 既不充分又不必要条件． 链教材 · 温故知新 4. (人A必一P23习题1.4T6)设a，b，c分别是△ABC的三条边，且a≤b≤c.我们知道，如果△ABC为直角三角形，那么a2＋b2＝c2(勾股定理)．反过来，如果a2＋b2＝c2，那么△ABC为直角三角形(勾股定理的逆定理)．由此可知，△ABC为直角三角形的充要条件是a2＋b2＝c2. 请利用边长a，b，c分别给出△ABC为锐角三角形和钝角三角形的一个充要条件，并证明． 链教材 · 温故知新 【解答】 (1) △ABC为锐角三角形的充要条件是a2＋b2>c2，证明如下： (2) △ABC为钝角三角形的充要条件是a2＋b2<c2.同理可以证明． 链教材 · 温故知新 1. 充分条件、必要条件的判定 知识聚焦 链教材 · 温故知新 2. 全称量词与存在量词 (1) 全称量词、全称量词命题：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号______表示．含有全称量词的命题，叫做全称量词命题． (2) 存在量词、存在量词命题：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号______表示．含有存在量词的命题，叫做存在量词命题． (3) 全称量词命题与存在量词命题的否定 存在量词命题“∃x∈M，p(x)”的否定：________________________. 全称量词命题“∀x∈M，p(x)”的否定：________________________. ∀ ∃ ∀x∈M，┐p(x) ∃x∈M，┐p(x) 链教材 · 温故知新 研题型·素养提升 11 1 充分、必要、充要条件的判断 例1　指出下列各组命题中，p是q的什么条件(“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”)． 举题说法 (2) p：－1≤x≤5，q：x≥－1且x≤5； 【解答】 因为－1≤x≤5⇔x≥－1且x≤5，所以p是q的充要条件． 研题型 · 素养提升 【解答】 由q：(x＋2)2≠y2，得x＋2≠y，且x＋2≠－y.又p：x＋2≠y，故p是q的必要不充分条件． (3) p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2； (4) p：a是自然数，q：a是正数． 研题型 · 素养提升 判断充分条件、必要条件及充要条件的三种方法： (1) 定义法：直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假． (2) 集合法：即利用集合的包含关系判断． (3) 传递法：充分条件和必要条件具有传递性，即由p1⇒p2⇒…⇒pn，可得p1⇒pn；充要条件也有传递性． 研题型 · 素养提升 【解答】 p：x2>0，则x>0或x<0，q：x>0，故p是q的必要不充分条件． 　　　指出下列各组命题中，p是q的什么条件(“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”)． (1) p：x2>0，q：x>0； (2) p：a能被6整除，q：a能被3整除； 【解答】 p：a能被6整除，故也能被3和2整除，q：a能被3整除，故p是q的充分不必要条件． 研题型 · 素养提升 【解答】 p：两个角不都是直角，这两个角可以相等，q：两个角不相等，则这两个角一定不都是直角，故p是q的必要不充分条件． (3) p：两个角不都是直角，q：两个角不相等； (4) p：A∩B＝A，q：∁UB⊆∁UA. 【解答】 因为A∩B＝A⇔A⊆B⇔∁UB⊆∁UA，所以p是q的充要条件． 研题型 · 素养提升