第一章 第1讲　集合及其运算-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第1讲　集合及其运算 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 提高版 1 链教材·温故知新 1. 已知集合A＝{x|－2<x≤0}，B＝{x|－1≤x<2}，则A∪B＝(　 　) A. (－2,2) B. [－1,2) C. [－1,0] D. (－1,0) 激活思维 A 链教材 · 温故知新 D 链教材 · 温故知新 3. (人A必一P9习题1.2T5改编)已知集合A＝{x|0<x<a}，B＝{x|1<x<2}，若B⊆A，则实数a的取值范围为________________. 4. (人A必一P14习题1.3 T6改编)已知全集U＝A∪B＝{x∈N|0≤x≤10}，A∩(∁UB)＝{1,3,5,7}，则集合B＝_______________________. 【解析】 因为U＝A∪B＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，A∩(∁UB)＝{1,3,5,7}， ∁UB⊆A，所以∁UB＝{1,3,5,7}，故B＝∁U(∁UB)＝{0,2,4,6,8,9,10}． [2，＋∞) {0,2,4,6,8,9,10} 链教材 · 温故知新 5. (人A必一P14习题1.3T5)设集合A＝{x|(x－3)(x－a)＝0，a∈R}，B＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，求A∪B，A∩B. 【解答】 B＝{1,4}，当a＝3时，A＝{3}，则A∪B＝{1,3,4}，A∩B＝∅； 当a＝1时，A＝{1,3}，则A∪B＝{1,3,4}，A∩B＝{1}； 当a＝4时，A＝{3,4}，则A∪B＝{1,3,4}，A∩B＝{4}； 当a≠3且a≠1且a≠4时，A＝{3，a}，则A∪B＝{1,3,4，a}，A∩B＝∅. 链教材 · 温故知新 1. 集合与元素 (1) 集合中元素的三个特性：__________、__________、__________. (2) 集合中元素与集合的关系：对于元素a与集合A，a∈A或a∉A，二者必居其一． (3) 常见集合的符号表示 知识聚焦 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 确定性 互异性 无序性 链教材 · 温故知新 2．集合间的基本关系 注：若集合A中含有n(n≥1)个元素，则集合A有________个子集，____________个真子集． 2n 2n－1 链教材 · 温故知新 3. 集合的基本运算   集合的并集A∪B 集合的交集A∩B 集合的补集∁UA 图形表示 意义 {x|x∈A或x∈B} {x|x∈A且x∈B} {x|x∈U且x∉A} 链教材 · 温故知新 4. 常用结论 (1) 并集的性质 A∪∅＝A；A∪A＝A； A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A. (2) 交集的性质 A∩∅＝∅；A∩A＝A； A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B. (3) 补集的性质 A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅； ∁U(∁UA)＝A；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)． 链教材 · 温故知新 研题型·素养提升 11 【解答】 因为9∈A，所以2a－1＝9或a2＝9. 若2a－1＝9，则a＝5，此时A中的元素为－4,9,25；B中的元素为9,0，－4，显然－4∈A且－4∈B，与已知矛盾，故舍去． 若a2＝9，则a＝±3.当a＝3时，A中的元素为－4,5,9； B中的元素为9，－2，－2，与集合中元素的互异性矛盾，故舍去； 当a＝－3时，A中的元素为－4，－7,9；B中的元素为9，－8,4，符合题意．综上所述，能根据已知条件求出实数a的值，且a＝－3. 1 集合中元素的性质 例1　集合A中共有3个元素－4,2a－1，a2，集合B中也共有3个元素9，a－5,1－a，现知9∈A且集合B中再没有其他元素属于A，能否根据上述条件求出实数a的值？若能，求a的值；若不能，则说明理由． 举题说法 研题型 · 素养提升 解决集合含义问题的关键有三点：一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题． 研题型 · 素养提升 【解析】 由题意知a2≠4,2－a≠4，a2≠2－a，解得a≠±2，且a≠1，即a的取值不可能是1，±2. 　　　(多选)由a2,2－a,4组成一个集合A，且集合A中含有3个元素，则实数a的取值不可能是(　　　) A. 1 B. －2 C. －1 D. 2 ABD 研题型 · 素养提升 【解析】 当B＝∅时，a＝0，此时B⊆A. 综上可知，实数a的所有可能取值的集合为{－1,0,1}． 2 集合间的关系 例2　(1) 已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|a