第三章 第13讲　导数的几何意义和四则运算-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第三章 导数及其应用 第13讲　导数的几何意义和四则运算 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 提高版 1 链教材·温故知新 1. 下列导数运算正确的是(　 　) 激活思维 D 链教材 · 温故知新 2. 若函数y＝f(x)的图象如图所示，则下列不等关系正确的是(　 　) (第2题) A. 0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2) B. 0<f′(2)<f(3)－f(2)<f′(3) C. 0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2) D. 0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3) 链教材 · 温故知新 答案：C 链教材 · 温故知新 3. 已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝ (　 　) C 链教材 · 温故知新 链教材 · 温故知新 5. (人A选必二P81习题5.2第1、2题节选)求下列函数的导数． (1) y＝2x＋log2x； 链教材 · 温故知新 (3) y＝(3x＋1)2ln(3x)； 【解答】 y′＝(3x)′e－3x＋3x(e－3x)′＝3xe－3xln3－3·3xe－3x. (4) y＝3xe－3x. 链教材 · 温故知新 1. 导数与导函数的概念 知识聚焦 链教材 · 温故知新 (3) 设s＝s(t)是位移函数，则s′(t0)表示物体在t＝t0时刻的____________；设v＝v(t)是速度函数，则v′(t0)表示物体在t＝t0时刻的______________. 2. 导数的几何意义 瞬时速度 瞬时加速度 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0) 链教材 · 温故知新 3. 基本初等函数的导数公式 0 αxα－1 cosx －sinx ex axlna 链教材 · 温故知新 4. 导数的运算法则 若f′(x)，g′(x)存在，则有： (1) [f(x)±g(x)]′＝_____________________； (2) [f(x)·g(x)]′＝________________________________； 5. 复合函数的求导 复合函数y＝f(g(x))的导数y′＝______________________. f′(x)±g′(x) f′(x)±g′(x) f′(g(x))·g′(x) 链教材 · 温故知新 研题型·素养提升 14 【解答】 方法一：可以先展开后再求导： y＝(2x2－1)(3x＋1)＝6x3＋2x2－3x－1，所以y′＝(6x3＋2x2－3x－1)′＝18x2＋4x－3. 方法二：可以利用乘法的求导法则进行求导： y′＝(2x2－1)′(3x＋1)＋(2x2－1)(3x＋1)′＝4x(3x＋1)＋3(2x2－1)＝12x2＋4x＋6x2－3＝18x2＋4x－3. 1 导数的运算 例1　求下列函数的导数． (1) y＝(2x2－1)(3x＋1)； 举题说法 研题型 · 素养提升 研题型 · 素养提升 (3) y＝log2(2x＋1)； (4) y＝e3x＋2. 【解答】 设y＝eu，u＝3x＋2，则yx′＝y′uu′x＝(eu)′·(3x＋2)′＝3eu＝ 3e3x＋2，即y′＝3e3x＋2. 研题型 · 素养提升 2 研题型 · 素养提升 求导数的几种情况： (1) 连乘形式：先展开化为多项式的形式，再求导． (2) 分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函 数，再求导． (3) 对数形式：先化为和、差的形式，再求导． (4) 根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导． (5) 三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导． (6) 复合函数：确定复合关系，由外向内逐层求导． 研题型 · 素养提升 求下列函数的导数． (1) y＝x2＋tanx； (3) y＝e－x·sin2x； 【解答】 y′＝(e－x)′sin2x＋e－x·(sin2x)′＝－e－xsin2x＋2e－xcos2x. 研题型 · 素养提升 研题型 · 素养提升 2 导数的几何意义 例3　(1) (2022·新高考Ⅱ卷)曲线y＝ln|x|过坐标原点的两条切线的方程为________________________. 研题型 · 素养提升 (2) (2022·新高考Ⅰ卷)若曲线y＝(x＋a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________________________. (－∞，－4)∪(0，＋∞) 研题型 · 素养提升 (3) (2022·永州二模)若函数y＝ax2与y＝lnx存在两条公切线，则实数a的取值范围是(　 　) 研题型 · 素养提升 答案：D 研题型 · 素养提升 1