第七章 第34讲　直线、平面垂直的判定与性质-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第七章 立体几何 第34讲　直线、平面垂直的判定与性质 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 提高版 1 链教材·温故知新 1. (人A必二P161练习T2改编)(多选)若平面α⊥平面β，且α∩β＝l，则下列命题中正确的是(　 　) A. 平面α内的直线必垂直于平面β内的任意一条直线 B. 平面α内的已知直线必垂直于平面β内的无数条直线 C. 平面α内的任一条直线必垂直于平面β D. 过平面α内任意一点作交线l的垂线，则此垂线必垂直于平面β 激活思维 链教材 · 温故知新 答案：BD 【解析】 对于A，如图(1)，a⊂α，b⊂β，且a，b与l都不垂直，则 a，b不一定垂直，故A错误． 对于B，如图(2)，a⊂α，作b⊥l，则b⊥α，则β内所有与b平行的直 线都与a垂直，故B正确． 对于C，如图(3)，a⊂α，但a与l不垂直，则a与β不垂直，故C错误． 对于D，如图(4)，由两平面垂直的性质定理可知D正确． 图(1) 图(2) 图(3) 图(4) 链教材 · 温故知新 2. (人A必二P158例8改编)已知AB是圆柱上底面的一条直径，C是上底面圆周上异于A，B的一点，D为下底面圆周上一点，且AD⊥圆柱的底面，则必有(　 　) A. 平面ABC⊥平面BCD B. 平面BCD⊥平面ACD C. 平面ABD⊥平面ACD D. 平面BCD⊥平面ABD 【解析】 如图，因为AB是圆柱上底面的一条直径，所以AC⊥BC，又AD垂直圆柱的底面，所以AD⊥BC. (第2题)  因为AC∩AD＝A，所以BC⊥平面ACD.因为BC⊂平面BCD，所以平面BCD⊥平面ACD. B 链教材 · 温故知新 3. 下列命题中正确的是(　 　) A. 若直线a∥平面α，则a平行于α内任何一条直线 B. 若直线a与平面α相交，则a不平行于α内的任何一条直线 C. 若直线a不平行于平面α，则a不平行于α内任何一条直线 D. 若直线a不垂直于平面α内的某一条直线，则a不垂直于α内任何一条直线 【解析】 对于A，若a∥α，则a与α内的直线平行或异面，所以A不正确； 对于B，若a平行于α内的一条直线a′，则a∥α或a⊂α，与直线a与平面α相交矛盾，所以B正确； 对于C，直线a不平行于平面α，a可以在α内，此时，a可以平行于α内的直线，所以C不正确； 对于D，直线a不垂直于平面α，但可以垂直于α内的某些直线，所以D不正确． B 链教材 · 温故知新 4. 已知PD垂直于正方形ABCD所在的平面，连接PB，PC，PA，AC，BD，则一定互相垂直的平面有______对． (第4题) 【解析】 由于PD⊥平面ABCD，故平面PAD⊥平面ABCD，平面PDB⊥平面ABCD，平面PDC⊥平面ABCD，平面PDA⊥平面PDC，平面PAC⊥平面PDB，平面PAB⊥平面PAD，平面PBC⊥平面PDC，共7对． 7 链教材 · 温故知新 5. (人A必二P152练习T4改编)在三棱锥P－ABC中，过点P作OP⊥平面ABC于点O. (1) 若PA＝PB＝PC，则点O是△ABC的______心； 【解析】 如图(1)，连接OA，OB，OC，OP，在Rt△POA，Rt△POB和Rt△POC中，PA＝PB＝PC，所以OA＝OB＝OC，即O为△ABC的外心． 图(1) (第5题) 外 链教材 · 温故知新 (2) 若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是△ABC的______心． 【解析】 如图(2)，延长AO，BO，CO分别交BC，AC，AB 于点H，D，G. 因为PC⊥PA，PB⊥PC，PA∩PB＝P，PA，PB⊂平面PAB， 所以PC⊥平面PAB.又AB⊂平面PAB，所以PC⊥AB. 因为AB⊥PO，PO∩PC＝P，PO，PC⊂平面PGC，所以AB ⊥平面PGC. 又CG⊂平面PGC，所以AB⊥CG，即CG为△ABC的边AB上的高． 同理可证BD，AH分别为△ABC的边AC，BC上的高，即O为△ABC的垂心． 图(2) 垂 链教材 · 温故知新 1. 直线与平面垂直 (1) 直线与平面垂直的定义 直线l与平面α内的________________都垂直，就说直线l与平面α互相垂直． (2) 直线与平面垂直的判定定理和性质定理 知识聚焦 任意一条直线 两条相交直线都垂直 链教材 · 温故知新 2. 直线和平面所成的角 (1) 定义：一条斜线和它在平面上的________所成的________叫做这条直线和这个平面所成的角．若一条直线垂直于平面，则它们所成的角是________；若一条直线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是0°的角． (2) 范围：_____