第七章 第33讲　直线、平面平行的判定与性质-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第七章 立体几何 第33讲　直线、平面平行的判定与性质 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 提高版 1 链教材·温故知新 1. (人A必二P143习题8.5T1(1)改编)如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(　 　) A. 一条直线不相交 B. 两条直线不相交 C. 无数条直线不相交 D. 任意一条直线都不相交 【解析】 因为直线a∥平面α，直线a与平面α无公共点，因此a和平面α内的任意一条直线都不相交． 激活思维 D 链教材 · 温故知新 2. (人A必二P142练习T2改编)平面α∥平面β的一个充分条件是(　 　) A. 存在一条直线a，a∥α，a∥β B. 存在一条直线a，a⊂α，a∥β C. 存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α D. 存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α 【解析】 若α∩β＝l，a∥l，a⊄α，a⊄β，则a∥α，a∥β，故排除A. 若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，则a∥β，故排除B. 若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，b⊂β，b∥l，则a∥β，b∥α，故排除C. D 链教材 · 温故知新 3. (多选)下列说法中正确的是(　 　) A. 若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 B. 若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 C. 若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行 D. 若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行 【解析】 根据面面平行的判定定理可知A错误，D正确； 根据面面平行的定义可知B错误，C正确． CD 链教材 · 温故知新 4. (多选)已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不重合的平面，α∩β＝a，a∥b，则下列结论可能成立的是(　 　) A. b⊂β，且b∥α B. b⊂α，且b∥β C. b∥α，且b∥β D. b与α，β都相交 ABC 链教材 · 温故知新 5. 下列说法中正确的是(　 　) A. 若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行 B. 若一条直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行 C. 若一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个平面的交线平行 D. 若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行 【解析】 对于A，两条直线可能平行也可能异面或相交； 对于B，如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，B1D1与平面 ABB1A1和平面BCC1B1所成的角相等，但这两个平面垂直； C正确；对于D，两平面也可能相交． (第5题) C 链教材 · 温故知新 1. 直线与平面的位置关系 如果一条直线a和一个平面α没有公共点，则称_____________________. 如果一条直线a和一个平面α有且只有一个公共点，则称___________________. 如果一条直线a和一个平面α有无数个公共点，则称___________________. 知识聚焦 直线a与平面α平行 直线a与平面α相交 直线a在平面α内 链教材 · 温故知新 2. 直线与平面平行的判定定理和性质定理   文字语言 图形语言 符号语言 判定 定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行) 因为l∥a，a⊂α，l⊄α，所以l∥α 性质 定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(线面平行⇒线线平行) 因为l∥α，l⊂β，α∩β＝b，所以l∥b 链教材 · 温故知新 3. 平面与平面平行的判定定理和性质定理   文字语言 图形语言 符号语言 判定 定理 若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行(线面平行⇒面面平行) 因为a∥β，b∥β，a∩b＝P，a⊂α，b⊂α，所以α∥β 性质 定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 因为α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，所以a∥b 链教材 · 温故知新 4. 常用结论 (1) 两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面． (2) 夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等． (3) 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． (4) 两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例． (5) 同一条直线与两个平行平面所成角相等． (6) 如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行． (7) 垂直于同一条直线的两个平面平行． (8) 如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面的两条直线，那么这两个平面互相平行． 链教材 · 温故知新 5. 思维提升 三种平行关系的转化 提示： 链教材