第七章 第32讲　空间点、线、面之间的位置关系-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第七章 立体几何 第32讲　空间点、线、面之间的位置关系 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 提高版 1 链教材·温故知新 1. (人A必二P132习题8.4T9改编)(多选)如图是一个正方体的 展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法正确的是(　 　) A. AB与CD是异面直线 B. GH与CD相交 C. EF∥CD D. EF与AB异面 【解析】 把展开图还原成正方体，如图所示．还原后点G与 C重合，点B与F重合，由图可知A、B、C正确，EF与AB相交，故 D错误． 激活思维 (第1题(2)) (第1题(1)) ABC 链教材 · 温故知新 2. (多选)下列说法中正确的是(　 　) A. 若空间中三条直线交于一点，则这三条直线共面 B. 平行四边形可以确定一个平面 C. 若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等 D. 若A∈α，A∈β，且α∩β＝l，则A在l上 BD 链教材 · 温故知新 3. 在长方体ABCD －A1B1C1D1中，M，N分别是长方形A1B1C1D1与长方形BCC1B1的中心，则下列说法正确的是(　 　) A. 直线MN与直线A1B是异面直线 B. 直线MN与直线DD1相交 C. 直线MN与直线AC1是异面直线 D. 直线MN与直线A1C平行 链教材 · 温故知新 答案：C 【解析】 如图，因为M，N分别是长方形A1B1C1D1与长方形 BCC1B1的中心，所以M，N分别是A1C1，BC1的中点，所以直线 MN与直线A1B平行，所以A错误； 因为直线MN经过平面BB1D1D内一点M，且点M不在直线DD1 上，所以直线MN与直线DD1是异面直线，所以B错误； 因为直线MN经过平面ABC1内一点N，且点N不在直线AC1上， 所以直线MN与直线AC1是异面直线，所以C正确； 因为直线MN经过平面A1CC1内一点M，且点M不在直线A1C上，所以直线MN与直线A1C是异面直线，所以D错误． (第3题) 链教材 · 温故知新 4. (人A必二P132习题8.4T5改编)三个平面最多能把空间分为______部分，最少能把空间分成______部分． 【解析】 三个平面可将空间分成4,6,7,8部分，所以三个平面最少可将空间分成4部分，最多分成8部分． 4 8 链教材 · 温故知新 5. 如图，在三棱锥A－BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则： (第5题) (1) 当AC，BD满足条件__________时，四边形EFGH为菱形； AC＝BD 链教材 · 温故知新 (2) 当AC，BD满足条件___________________时，四边形EFGH为正方形． AC＝BD且AC⊥BD 链教材 · 温故知新 1. 平面的基本性质 基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面． 基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内． 基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面． 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面． 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面． 知识聚焦 链教材 · 温故知新 2. 空间两条直线的位置关系 位置关系 共面情况 公共点个数 相交直线 在同一平面内 有且只有一个 平行直线 ________________ 没有 ____________ 不同在任何一个平面内 没有 3. 平行直线 (1) 基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行． (2) 定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 在同一平面内 异面直线 链教材 · 温故知新 4. 异面直线所成的角 (1) 定义：设a，b是异面直线，经过空间任意一点O，作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a，b所成的角． 互相垂直 链教材 · 温故知新 5. 唯一性定理 (1) 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． (2) 过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直． (3) 过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． (4) 过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直． 6. 异面直线的2个结论 (1) 平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线． (2) 分别在两个平行平面内的直线平行或异面． 链教材 · 温故知新 研题型·素养提升 14 【解答】 连接B1D1.因为EF是△D1B1C1的中位线，所以EF∥B1D1. 在正方体AC1中，B1D1∥BD，所以EF∥BD，所以EF，BD确定一