第七章 第31讲　基本立体图形、空间几何体的表面积和体积-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第七章 立体几何 第31讲　基本立体图形、空间几何体的表面积和体积 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 提高版 1 链教材·温故知新 1. (人A必二P105习题8.1T4改编)下列几何体是棱台的是(　 　) A　　 　 B C 　　 　D 【解析】 AC不是由棱锥截成的，不符合棱台的定义，故A、C不满足题意． B中的截面不平行于底面，不符合棱台的定义，故B不满足题意．D符合棱台的定义． 激活思维 D 链教材 · 温故知新 2. 已知圆锥的表面积等于12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面的半径为(　 　) 【解析】 设底面半径为r cm，因为S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，所以r2＝4，所以r＝2. B 链教材 · 温故知新 3. (人A必二P120习题8.3T5改编)一个长方体的顶点都在球面上，且长方体的棱长分别为1,2,3，则球的表面积为__________. 14π 链教材 · 温故知新 4 链教材 · 温故知新 5. 如图，长方体ABCD－A1B1C1D1的体积是60，E为CC1的中点，则三棱锥C－EBD的体积是______. (第5题) 5 链教材 · 温故知新 1. 空间几何体的结构特征 (1) 多面体的结构特征 知识聚焦 平等且相等 全等 多边形 公共点 平行于底面 相似 链教材 · 温故知新 (2) 旋转体的结构特征 几何体 旋转图形 旋转轴 圆柱 矩形 __________所在的直线 圆锥 直角三角形 ______________所在的直线 圆台 直角梯形 __________________所在的直线 球 半圆 ________所在的直线 任一边 任一直角边 垂直于底边的腰 直径 链教材 · 温故知新 2. 直观图 (1) 画法：常用______________. (2) 规则： ①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为______________，z′轴与x′和y′轴所在平面________. ②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍____________________，平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度________，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的________. 斜二测画法 45°或135° 垂直 分别平行于坐标轴 不变 一半 链教材 · 温故知新 3. 圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式   圆柱 圆锥 圆台 侧面 展开图 侧面 积公式 S圆柱侧＝___________ S圆锥侧＝_________ S圆台侧＝_____________ 2πrl πrl π(r1＋r2)l 链教材 · 温故知新 4. 柱、锥、台、球的表面积和体积 (注：台体的侧面积和体积公式要求掌握) Sh 4πR2 链教材 · 温故知新 链教材 · 温故知新 研题型·素养提升 14 【解析】 对于A，通过圆台侧面上一点只能作出1条母线，故A错误； 对于B，直角三角形绕其直角边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥，绕其斜边旋转一周，得到的是两个圆锥的组合体，故B错误； 对于C，由圆柱的定义得圆柱的上底面、下底面互相平行，故C正确； 对于D，五棱锥有十条棱，故D错误． 1 空间几何体的结构特征和直观图 例1　(1) 下列说法正确的是(　 　) A. 通过圆台侧面上一点可以作出无数条母线 B. 直角三角形绕其一边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥 C. 圆柱的上、下底面互相平行 D. 五棱锥只有五条棱 举题说法 C 研题型 · 素养提升 【解析】 对于A，根据斜二测画法，相交直线的直观图仍是相交直线，因此三角形的直观图仍是一个三角形，故A正确； 对于B,90°的角的直观图可以变为45°或135°的角，故B错误；C，D显然正确． (2) 对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述不正确的是 (　 　) A. 三角形的直观图仍然是一个三角形 B. 90°的角的直观图一定会变为45°的角 C. 与y轴平行的线段长度变为原来的一半 D. 由于选轴的不同，所得的直观图可能不同 B 研题型 · 素养提升 (1) 在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段．平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半． 研题型 · 素养提升 备选　(多选)下列说法正确的是(　 　) A. 以直角三角形的一条边所在的直线为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥 B. 以等腰三角形底边上的中线所在的直线为轴，