第九章 第46讲　数据分析——列联表与独立性检验-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第九章 统计 第46讲　数据分析——列联表与独立性检验 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 提高版 1 链教材·温故知新 1. 为调查中学生近视情况，测得某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视．在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，用下列哪种方法最有说服力(　 　) A. 回归分析　　 B. 均值与方差 C. 独立性检验 D. 概率 激活思维 C 链教材 · 温故知新 2. 在一次独立性检验中，得出列联表如下表，且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a的可能值是(　 　) 分类 A A 合计 B 100 400 500 B 90 a 90＋a 合计 190 400＋a 590＋a A. 720　　 B. 360　　 C. 180　　 D. 90 B 链教材 · 温故知新 3. 某医疗机构通过抽样调查(样本容量n＝1 000)，利用2×2列联表和χ2统计量研究患肺病是否与吸烟有关，计算得χ2＝4.453，经查阅临界值表知x0.05＝3.841，则下列结论正确的是(　 　) A. 在100个吸烟的人中约有95个人患肺病 B. 若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病 C. 有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关” D. 只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关” C 链教材 · 温故知新 4. (人A选必三P134练习T4改编)为了判断高三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表： 【解析】 χ2≈4.844>3.841＝x0.05，这表明小概率事件发生. 根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性不大于0.05. 0.05 链教材 · 温故知新 5. (人A选必三P132 例3改编)随着国家三孩政策的放开，为了调查一线城市和非一线城市的三孩生育意愿，某机构用简单随机抽样的方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.   非一线 一线 合计 愿生 45 20 65 不愿生 13 22 35 合计 58 42 100 参照下表： α 0.050 0.010 0.001 xα 3.841 6.635 10.828 根据小概率值α＝0.010的独立性检验，可以得到的结论是___________________ _______. 生育意愿与城市级别 有关 链教材 · 温故知新 1. 分类变量 变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量． 知识聚焦 链教材 · 温故知新 2. 列联表 列出两个分类变量的频数表，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为   y1 y2 合计 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 合计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d a＋b＋c＋d 链教材 · 温故知新 3. 独立性检验 (1) 零假设 以Ω为样本空间的古典概型. 设X和Y为定义在Ω上，取值于{0,1}的成对分类变量． H0：__________________. 通常称H0为零假设或原假设． 分类变量X和Y独立 链教材 · 温故知新 (2) χ2公式 假设我们通过简单随机抽样得到了X和Y的抽样数据列联表，如下表所示： X Y 合计 Y＝0 Y＝1 X＝0 a b a＋b X＝1 c d c＋d 合计 a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d 对于任何小概率值α，可以找到相应的正实数xα，使得下面关系成立：P(χ2≥xα)＝α.我们称xα为α的________，这个临界值就可作为判断χ2大小的标准. 概率值α越小，临界值xα越大． 临界值 链教材 · 温故知新 (3) 独立性判断 基于小概率值α的检验规则是： 当χ2≥xα时，我们就推断H0不成立，即认为X和Y________，该推断犯错误的概率不超过______； 当χ2＜xα时，我们没有充分证据推断H0不成立，可以认为X和Y______. 这种利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验． 不独立 α 独立 链教材 · 温故知新 4. 附表 α 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 xα 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 链教材 · 温故知新 研题型·素养提升 14 1 独立性检验 例1　(2022·全国甲卷)甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的5