第九章 第45讲　第3课时　残差分析与决定系数-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第九章 统计 第45讲　数据分析—— 一元线性回归模型及其应用 第3课时　残差分析与决定系数 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 提高版 1 研题型·素养提升 2 1 残差分析 例1　H市某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断改革、探索销售模式．下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量x(单位：吨)与相应的生产总成本y(单位：万元)的五组对照数据. 举题说法 产量x/吨 1 2 3 4 5 生产总成本y/万元 3 7 8 10 12 研题型 · 素养提升 研题型 · 素养提升 研题型 · 素养提升 【解答】模型①的残差表如下： 请完成模型①的残差表与残差图，并根据残差图，判断哪一个模型更适宜作为y关于x的回归方程，并说明理由； 研题型 · 素养提升 画出残差图如图所示． (例1) 结论：模型①更适宜作为y关于x的回归方程，理由1：模型①的4个样本点的残差点落在的带状区域比模型②的带状区域更窄；理由2：模型①的4个样本点的残差点比模型②的残差点更贴近x轴． 研题型 · 素养提升 (3) 根据模型①中y与x的经验回归方程，预测产量为6吨时相应的生产总成本． 研题型 · 素养提升 某公众号根据统计局统计公报提供的数据，对我国2015—2021年的国内生产总值GDP进行统计研究，做出如下2015—2021年GDP和GDP实际增长率的统计图表. 通过统计数据可以发现，GDP呈现逐年递增趋势.2020年，GDP增长率出现较明显降幅，但GDP却首次突破100万亿. 现统计人员选择线性回归模型，对年份代码x和年度实际GDP增长率y(%)进行回归分析． 年份 年度GDP/亿元 年份代码x GDP实际增长率y/% 2015年 688858.2 1 7.0 2016年 746395.1 2 6.8 2017年 832035.9 3 6.9 2018年 919281.1 4 6.7 2019年 986515.2 5 6.0 2020年 1015986.2 6 2.3 2021年 1143669.7 7 8.1 研题型 · 素养提升 (变式) 研题型 · 素养提升 将以上表格补充完整，指出GDP增长率出现异常数据的年份及异常现象，并根据所学统计学知识，结合生活实际，推测GDP增长率出现异常的可能原因； 研题型 · 素养提升 【解答】 表格补充完整如下： 研题型 · 素养提升 研题型 · 素养提升 研题型 · 素养提升 2 决定系数R2的应用 例2　某村通过种植紫甘薯来提高经济收入，紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势．下表给出了2021年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数. 温度x/℃ 21 23 24 27 29 32 死亡数y/株 6 11 20 27 57 77 研题型 · 素养提升 研题型 · 素养提升 ①试与(1)中的回归模型相比，用决定系数R2说明哪种模型的拟合效果更好； ②用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该批紫甘薯的死亡株数(结果取整数)． 研题型 · 素养提升 研题型 · 素养提升 (2022·汕头三模)某药企为评估一款新药的药效和安全性，组织一批志愿者进行临床用药实验，结果显示临床疗效评价指标A的数量y与连续用药天数x具有相关关系. 刚开始用药时，指标A的数量y变化明显，随着天数增加，y的变化趋缓. 根据志愿者的临床试验情况，得到了一组数据(xi，yi)，i＝1,2,3,4,5，…，10，xi表示连续用药i天，yi表示相应的临床疗效评价指标A的数值. 该药企为了进一步研究药物的临床效果，建立了y关于x的两个回归模型： 研题型 · 素养提升 (1) 根据所给的统计量，求模型②中y关于x的经验回归方程； 研题型 · 素养提升 (2) 根据下表中的数据，判断哪个模型的预测值精度更高、更可靠. 研题型 · 素养提升 (3) 根据(2)中精确度更高的模型，预测用药一个月后，疗效评价指标相对于用药半个月的变化情况(一个月以30天计，结果保留两位小数). 参考数据：ln 2≈0.693 1. 研题型 · 素养提升 1. (多选)对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中正确的是(　 　) 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解析】 ABD正确，用决定系数R2来刻画回归效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好，故C错误． 随堂内化 B. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C. 用决定系数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好 D. 若变量