第九章 第45讲　第1课时　变量的相关关系及线性回归模型-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第九章 统计 第45讲　数据分析—— 一元线性回归模型及其应用 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 提高版 1 链教材·温故知新 1. (人A选必三P103习题8.1T1改编)下列四个散点图中，变量x与y之间具有负的线性相关关系的是(　 　) 激活思维 D 链教材 · 温故知新 2. 下列说法错误的是(　 　) A. 相关系数r的绝对值越大，两个变量的线性相关性越强 B. 在回归分析中，残差平方和越大，模型的拟合效果越好 C. 决定系数R2＝0.64，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率为64% D. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 【解析】 |r|≤1，相关系数r的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强，故A正确； 在回归分析中，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故B错误； 决定系数R2＝0.64，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率为64%，故C正确； 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，故D正确． B 链教材 · 温故知新 A 链教材 · 温故知新 A 链教材 · 温故知新 5. 用模型y＝cekx拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设z＝ln y，其变换后得到经验回归方程为z＝0.5x＋2，则c等于(　 　) A. 0.5 B. e0.5 C. 2 D. e2 【解析】 因为y＝cekx，两边取对数得，ln y＝ln(cekx)＝ln c＋ln ekx＝kx＋ln c，则z＝kx＋ln c，而z＝0.5x＋2，于是得ln c＝2，即c＝e2. D 链教材 · 温故知新 1. 变量的相关关系 (1) 相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系． (2) 相关关系的分类：__________和__________. (3) 线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条________附近，我们称这两个变量线性相关． 知识聚焦 正相关 负相关 直线 链教材 · 温故知新 2. 样本相关系数 相关系数r具有下列性质： (1) －1≤r≤1. (2) 当r>0时，y与x呈正相关关系，当r<0时，y与x呈负相关关系． (3) |r|越接近1，y与x相关的程度就越强，|r|越接近0，y与x相关的程度就越弱． 通常情况下，当|r|>0.5 时，认为线性相关关系显著；当|r|<0.3时，认为几乎没有线性相关关系． 链教材 · 温故知新 3. 一元线性回归模型 Y与bx＋a之间 链教材 · 温故知新 4. 经验回归方程 链教材 · 温故知新 5. 残差与残差分析 (1) 残差 对于响应变量Y，通过观测得到的数据称为观测值，通过经验回归方程得到的y称为预测值，观测值减去预测值称为残差． (2) 残差分析 残差是随机误差的估计结果，通过对残差的分析可以判断模型刻画数据的效果，以及判断原始数据中是否存在可疑数据等，这方面工作称为残差分析． 链教材 · 温故知新 (3) 对模型刻画数据效果的分析 ①残差图法 在残差图中，如果残差比较均匀地集中在以横轴为对称轴的水平带状区域内，则说明经验回归方程较好地刻画了两个变量的关系． ②残差平方和法 ③决定系数R2法 链教材 · 温故知新 第1课时　变量的相关关系及线性回归模型 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 提高版 14 研题型·素养提升 15 1 成对数据的相关性 例1(1) 已知对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图如图(1)所示；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图如图(2)所示．由这两个散点图可以判断(　 　) (例1(1)) A. 变量x与y正相关，u与v正相关 B. 变量x与y正相关，u与v负相关 C. 变量x与y负相关，u与v正相关 D. 变量x与y负相关，u与v负相关 举题说法 C 研题型 · 素养提升 (2) 对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其样本相关系数的比较，正确的是(　 　) (例1(2)) A. r2<r4<0<r3<r1 B. r4<r2<0<r1<r3 C. r4<r2<0<r3<r1 D. r2<r4<0<r1<r3 研题型 · 素养提升 【解析】 由散点图知图(1)与图(3)是正相关，故r1>0，r3>0，图(2)与图(4)是负相关，故r2<0，r4<0，且图(1)与图(2)的样本点集中在一条直线附近，因此r2<r4<0<r3<r1. 【答案】 A 研题型 · 素养提升 判定两个变量相关性的方法： (1) 画散