第二章 微难点3　指、对、幂大小的比较-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第二章 基本初等函数 微难点3　指、对、幂大小的比较 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 提高版 1 故c>a>b. 1 直接比较或选取适当的常数临界值进行比较 A. c>a>b B. c>b>a C. a>b>c D. b>c>a A A. b>c>a B. b>a>c C. c>b>a D. c>a>b A 【解析】 对于A，因为幂函数y＝xm(0<m<1)在(0，＋∞)上单调递增，所以根据a>b>1可知am>bm，故A错误； 对于B，因为指数函数y＝mx(0<m<1)在R上单调递减，所以根据a>b>1可知ma<mb，故B正确； 对于C，因为对数函数y＝logmx(0<m<1)在(0，＋∞)上单调递减，所以根据a>b>1可知logma<logmb，故C正确； (3) (2022·威海三模)(多选)若a>b>1,0<m<1，则(　　) A. am<bm B. ma<mb C. logma<logmb D. logam<logbm BC A. a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. a>c>b 0＝log2 0241<b＝log2 0242 023<log2 0242 024＝1， A 2 结合函数性质比较大小 A. a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. c>b>a A 【解析】 因为当x∈[0,3]时，f(x)＝xex，所以f′(x)＝ex(x＋1)，所以当x∈[0,3]时，f(x)单调递增．因为f(x＋6)＝f(x)，所以x∈[18,21]时，f(x)单调递增． 因为2＋3×6<e3<e＋3×6，所以f(2＋3×6)<f(e3)<f(e＋3×6)，所以f(2)<f(e3)< f(e)． 因为f(－x)＝f(x)，所以f(－e)＝f(e)，所以0<ln3<lne2＝2，所以f(ln3)<f(2)． 综上所述，f(ln3)<f(e3)<f(－e)． (2) 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)，且当x∈[0,3]时，f(x)＝xex，则下面结论正确的是(　 　) A. f(ln3)<f(e3)<f(－e) B. f(－e)<f(ln3)<f(e3) C. f(e3)<f(－e)<f(ln3) D. f(ln3)<f(－e)<f(e3) A 【解析】 因为g(x)＝xf(x)的定义域为R，f(x)为奇函数，所以g(－x)＝－xf(－x)＝－x[－f(x)]＝xf(x)＝g(x)，所以g(x)为偶函数． A. a<b<c B. c<b<a C. b<a<c D. b<c<a B 【解析】 当2<m<e时，em>mm，me>mm，下面比较em与me的大小，即比较m与elnm的大小，考察函数g(x)＝x－elnx(x>2)． 3 构造函数比较大小 例3　(1) 若2<m<e，则em，me，mm的大小关系为(　 　) A. em>mm>me B. me>em>mm C. me>mm>em D. em>me>mm D A. y>x>z B. x>z>y C. y>z>x D. x>y>z A 　　　已知a＝3ln2π，b＝2ln3π，c＝3lnπ2，则下列选项正确的是(　 　) A. a>b>c B. c>a>b C. c>b>a D. b>c>a D 指、对、幂大小比较的常用方法： 3. 底数相同，真数不同，如logax1和logax2，利用对数函数y＝logax的单调性比较大小； 4. 底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0、1或者其他能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定． 5. 涉及不同变量结构相似的式子相等，细心挖掘问题的内在联系，构造函数，分析并运用函数的单调性求解作答． 谢谢观赏 温馨提示： 趁热打铁，事半功倍. 请老师布置同学们及时完成《配套精练》． 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 提高版 例1　(1) 已知a＝ln，b＝ln(lg2)，c＝lg(ln2)，则a，b，c的大小关系是(　 　) 【解析】 先比较a，b，易知lg2<，故ln(lg2)<ln，即b<a. 又e<10，故x>1时，lnx>lgx,0<x<1时，lnx<lgx，故lg>ln，而ln2>，故lg(ln2)>lg>ln，有c>a. (2) 已知a＝log3，b＝lnπ，c＝ba，则a，b，c的大小关系是(　 　) 【解析】 因为－1＝log3<log3<log31＝0，即－1<a<0，又lnπ>lne＝1，即b>1，所以0<ba<b0＝1，即0<c<1.综上可得b>c>a. 对于D,由C可知logma<logmb