第二章 微难点2　数学建模——函数的模型及其应用-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第二章 基本初等函数 微难点2　数学建模——函数的模型及其应用 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 提高版 1 1 利用函数的图象刻画实际问题 例1　(多选)某医药研究机构开发了一种新药，据监测，如果患者每次按规定的剂量注射该药物，注射后每毫升血液中的含药量y(单位：微克)与时间t(单位：小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线．据进一步测定，当每毫升血液中含药量不少于0.125微克时，治疗该病有效，则(　　) A. a＝3 B. 注射一次治疗该病的有效时间长度为6小时 (例1) 答案：AD 　　　(2022·济宁调研)(多选)血药浓度(Plasma Concentration)是指药物吸收后在血浆内的总浓度．药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间．已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示： (变式) 根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，正确的是(　　　) A. 首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用 B. 每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒 C. 每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用 D. 首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒 【解析】 从图象中可以看出，首次服用该药物1单位约10分钟后药物发挥治疗作用，A正确； 根据图象可知，首次服用该药物1单位约1小时后的血药浓度达到最大值，由图象可知两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒，B正确； 服药5.5小时时，血药浓度等于最低有效浓度，此时再服药，血药浓度增加，可使药物持续发挥治疗作用，C正确； 第一次服用该药物1单位4小时后与第2次服用该药物1单位1小时后，血药浓度之和大于最低中毒浓度，因此一定会发生药物中毒，D错误． ABC 2 已知函数模型求解实际问题 【解答】 对于①，函数f(x)＝p·qx是单调函数，不符合题意． 对于②，二次函数f(x)＝px2＋qx＋1的图象不具备先上升，后下降，再上升的特点，不符合题意． (1) 为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？ (2) 若f(3)＝8，f(7)＝4，求出所选函数f(x)的解析式(注：函数的定义域是[0,10]，其中x＝0表示1月份，x＝1表示2月份……以此类推)，为保证果农的收益，打算在价格在5元以下期间积极拓宽外销渠道，请你预测该水果在哪几个月份要采用外销策略？ 　　　茶文化起源于中国，中国饮茶据说始于神农时代．现代研究结果显示，饮茶温度最好不要超过60 ℃.一杯茶泡好后置于室内，1分钟、2分钟后测得这杯茶的温度分别为 80 ℃，68 ℃，给出三个茶温T(单位：℃)关于茶泡好后置于室内时间t(单位：分钟)的函数模型：①T＝at＋b(a<0)；②T＝logat＋b(0<a<1)；③T＝20＋b·at(b>0,0<a<1)．根据生活常识，从这三个函数模型中选择一个，模拟茶温T(单位：℃)关于茶泡好后置于室内时间t(单位：分钟)的关系，并依此计算该杯茶泡好后到饮用至少需要等待的时间为(参考数据lg2≈0.301，lg3≈0.477)(　 　) A. 2.72分钟 B. 2.82分钟 C. 2.92分钟 D. 3.02分钟 B 3 构造函数模型求解实际问题 例3　李冶(1192－1279)，真定栾城(今属河北石家庄市)人，金元时期的数学家、诗人，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：如求圆的直径，正方形的边长等. 其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为y亩，若方田的四边到水池的最近距离均为 20步，则y关于圆池半径r(步)的函数关系式为y＝____________________，水池的边缘与方田之间的面积与圆池半径比值最小时，r＝________. (注： 240平方步为1亩，圆周率按3近似计算) 40 变式　某工厂拟建一个平面图形为矩形，且总面积为400 m2的三级污水处理池，如图所示，已知池外墙造价为200元/m，中间两条隔墙造价为250元/m，池底造价为80元/m2(池壁的厚度忽略不计，且污水处理池无盖). 若使污水处理池的总造价最低，那么污水处理池的长和宽分别为 (　 　) (变式) C 1. 求解所给函数模型解决实际问题的关注点 (1) 认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数； (2) 根据已知利用待定系数法确定模型中的待定系数； (3) 利用该模型求解实际问题． 2. 建立函数模型解应用题的步骤 (1) 弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型； (2) 将文字语言转化为数学语言，利用数学知