第二章 第12讲　函数与方程-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第二章 基本初等函数 第12讲　函数与方程 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 提高版 1 链教材·温故知新 1. 下列函数图象与x轴都有公共点，其中不能用二分法求图中函数零点近似值的是(　 　) 【解析】 根据题意，利用二分法求函数零点的条件是函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，即穿过x轴，据此分析选项知A选项中函数不能用二分法求零点. 激活思维 A 链教材 · 温故知新 2. 已知函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表： 则下列结论正确的是(　 　) A. f(x)在(1,6)内恰有3个零点 B. f(x)在(1,6)内至少有3个零点 C. f(x)在(1,6)内最多有3个零点 D. 以上结论都不正确 【解析】 依题意，因为f(2)>0，f(3)<0，f(4) >0，f(5)<0，所以根据零点的存在性定理可知，在区间(2,3)和(3,4)及(4,5)内至少含有一个零点，故函数f(x)在区间(1,6)上的零点至少有3个． x 1 2 3 4 5 6 y 10 8 －3 2 －7 －9 B 链教材 · 温故知新 A. (－4，－2) B. (－2，－1) C. (1,2) D. (2,4) B 链教材 · 温故知新 4. 若f(x)＝x2－kx＋2的一个零点大于1，另一个零点小于1，则实数k的取值范围为________________. 【解析】 根据二次函数的性质，可得f(1)＝－k＋3<0，解得k>3，所以实数k的取值范围为(3，＋∞)． (3，＋∞) 链教材 · 温故知新 5. (人A必一P156习题4.5T13)有一道题“若函数f(x)＝24ax2＋4x－1在区间(－1,1)内恰有一个零点，求实数a的取值范围”，某同学给出了如下解答： 上述解答正确吗？若不正确，请说明理由，并给出正确的解答． 链教材 · 温故知新 【解答】 不正确．因为该同学只考虑了函数在(－1,1)内存在零点，而没有考虑只有一个零点，正确解法如下： 链教材 · 温故知新 链教材 · 温故知新 1. 对于函数y＝f(x)，把使方程____________的实数x称为函数y＝f(x)的零点． 2. 函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的__________，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的__________.所以函数y＝f(x)有零点等价于函数y＝f(x)的图象与x轴有________，也等价于方程f(x)＝0有______. 3. 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续的曲线，且有________________，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，此时c就是方程f(x)＝0的根．但反之，不成立． 知识聚焦 f(x)＝0 实数根 横坐标 交点 根 f(a)·f(b)<0 链教材 · 温故知新 4. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系 判别式Δ Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 与x轴的交点 (x1,0)，(x2,0) (x1,0) 无交点 零点个数 ______ ______ ______ 2 1 0 链教材 · 温故知新 研题型·素养提升 12 1 函数零点所在的区间 例1　(1) 函数f(x)＝x＋log2x的零点所在的区间为(　 　) 举题说法 C 研题型 · 素养提升 (2) 若方程xlg(x＋2)＝1的实根在区间(k，k＋1)(k∈Z)上，则k等于(　 　) A. －2 B. 1 C. －2或1 D. 0 (例1(2)) C 研题型 · 素养提升 确定函数零点所在区间的方法： (1) 利用函数零点的存在性定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)<0，若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点． (2) 数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断． 研题型 · 素养提升 2 函数零点个数的判断 A. 3 B. 7 C. 5 D. 6 (例2(1)) B 研题型 · 素养提升 【解析】 F(x)＝f(x)－|lgx|的零点个数就是y＝f(x)，y＝|lgx|图象交点个数，在同一平面直角坐标系中作出y＝f(x)，y＝|lgx|的图象如图所示，由图可得有10个交点，故F(x)＝f(x)－|lgx|有10个零点． (例2(2)) (2) (2022·武汉质检)已知函数y＝f(x)是周期为2的周期函数，且当x∈[－1,1]时，f(x)＝2|x|－1，则函数F(x)＝f(x)－|lgx|的零点个数是(　 　) A. 9