第二章 第10讲　对数与对数函数-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第二章 基本初等函数 第10讲　对数与对数函数 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 提高版 1 链教材·温故知新 激活思维 B 链教材 · 温故知新 A. [0,2) B. (－∞，2) C. [0，＋∞) D. (0,2) A. a>b>c B. a>c>b C. b>c>a D. b>a>c A D 链教材 · 温故知新 4. (人A必一P140习题4.4T4)函数y＝log2x，y＝log5x，y＝lgx的图象如图所示． (第4题) (1) 试说明哪个函数对应于哪个图象，并说明理由； 【解答】 当底数大于1时，在x＝1的右侧，底数越大，函数图象越靠近x轴，所以①对应函数y＝lgx，②对应函数y＝log5x，③对应函数y＝log2x. 链教材 · 温故知新 【解答】 (第4题(2)) 链教材 · 温故知新 (3) 从(2)的图中你发现了什么？ 链教材 · 温故知新 5. (人A必一P125例5)尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lgE＝4.8＋1.5M.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍？(精确到1) 【解答】 设里氏9.0级和8.0级地震的能量分别为E1和E2.由lgE＝4.8＋1.5M，可得lgE1＝4.8＋1.5×9.0，lgE2＝4.8＋1.5×8.0. 链教材 · 温故知新 1. 对数的概念 一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作________________.其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 以10为底的对数叫做常用对数，将log10N记作lg N．另外，以无理数e＝2.718 28…为底数的对数称为自然对数，并将logeN记作ln N. 知识聚焦 logaN＝b 链教材 · 温故知新 N logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM 链教材 · 温故知新 3. 对数函数及其性质 (1) 概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． (2) 对数函数的图象与性质   a>1 0<a<1 图象 链教材 · 温故知新   a>1 0<a<1 性质 定义域：__________________ 值域：______ 当x＝1时，y＝0，即过定点______________ 当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>0 在(0，＋∞)上是__________ 在(0，＋∞)上是__________ (0，＋∞) R (1,0) 增函数 减函数 链教材 · 温故知新 链教材 · 温故知新 研题型·素养提升 14 1 对数式的化简与计算 举题说法 研题型 · 素养提升 研题型 · 素养提升 (3) (2022·汕头二模)(多选)设a，b，c都是正数，且4a＝6b＝9c，则下列结论正确的是(　　) 研题型 · 素养提升 因为4a·9c＝4a·4a＝(4a)2,4b·9b＝(4×9)b＝(62)b＝(6b)2，又4a＝6b＝9c，所以(4a)2＝(6b)2，即4b·9b＝4a·9c，故C正确． 答案：ACD 研题型 · 素养提升 x 2 3 5 6 7 lgx 0.30 0.48 0.70 0.78 0.85   x 9 11 12 13 14 lgx 0.95 1.04 1.08 1.11 1.18 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 研题型 · 素养提升 答案：B 研题型 · 素养提升 (1) 在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并． (2) 先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算． (3) ab＝N⇔b＝logaN(a>0，且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化． 研题型 · 素养提升 B 研题型 · 素养提升 A. 105倍 B. 108倍 C. 1010倍 D. 1012倍 B 研题型 · 素养提升 综上可知c<a<b. 2 对数函数的图象和性质 例2　(1) 设a＝log32，b＝ln2，c＝5－0.5，则(　 　) A. a<b<c B. b<c<a C. c<a<b D. c<b<a C 研题型 · 素养提升 (2) 已知函数f(x)＝ax＋b的图