第二章 第9讲　指数与指数函数-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第二章 基本初等函数 第9讲　指数与指数函数 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 提高版 1 链教材·温故知新 激活思维 AC 链教材 · 温故知新 A. y3>y1>y2 B. y2>y1>y3 C. y1>y2>y3 D. y1>y3>y2 D 链教材 · 温故知新 (1) 探索函数f(x)的单调性； 链教材 · 温故知新 (2) 是否存在实数a使函数f(x)为奇函数？ 链教材 · 温故知新 (1) 求该函数的解析式，并画出图象； (第4题) 链教材 · 温故知新 (2) 判断该函数的奇偶性和单调性． 研题型 · 素养提升 知识聚焦 根式 链教材 · 温故知新 没有意义 ar＋s ars arbr 链教材 · 温故知新 3. 指数函数及其性质 (1) 概念：函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，a是底数． (2) 指数函数的图象与性质   a>1 0<a<1 图象 定义域 R 链教材 · 温故知新   a>1 0<a<1 值域 ________________ 性质 过定点______________，即x＝0时，y＝1 当x>0时，__________； 当x<0时，______________ 当x<0时，__________； 当x>0时，______________ 在(－∞，＋∞)上是__________ 在(－∞，＋∞)上是__________ (0，＋∞) (0,1) y>1 0<y<1 y>1 0<y<1 增函数 减函数 链教材 · 温故知新 4. 常用结论 (1) 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象以x轴为渐近线；y＝ax＋b恒过定点(0，1＋b)，且以y＝b为渐近线. (3) 当x>0时，底大图高，即由图象判断底数大小时，在第一象限按照逆时针方向观察，底数逐渐增大. 链教材 · 温故知新 研题型·素养提升 14 1 指数式的化简与计算 举题说法 研题型 · 素养提升 A. 24贝克 B. 24e－5贝克 C. 1贝克 D. e－5贝克 B 研题型 · 素养提升 指数幂运算的一般原则：①指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算. ②先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数. ③底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数. ④运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数． 研题型 · 素养提升 研题型 · 素养提升 5 500 研题型 · 素养提升 2 指数函数的图象及应用 例2　(1) 已知f(x)＝|2x－1|，当a＜b＜c时，有f(a)＞f(c)＞f(b)，则必有(　 　) A. a＜0，b＜0，c＜0 B. a＜0，b＞0，c＞0 C. 2－a＜2c D. 1＜2a＋2c＜2 (例2(1)) 【解析】 作出函数f(x)＝|2x－1|的图象如图所示，因为a＜b＜c，且有f(a)＞f(c)＞f(b)，所以必有a＜0,0＜c＜1，且|2a－1|＞|2c－1|，所以1－2a＞2c－1，则2a＋2c＜2，且2a＋2c＞1，故选D. D 研题型 · 素养提升 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 (例2(2)) B 研题型 · 素养提升 1. 有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论． 2. 有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解． 研题型 · 素养提升 【解析】 由题意得，f(x)的定义域为R，排除C，D； B 研题型 · 素养提升 A. (16,32) B. (18,34) C. (17,35) D. (6,7) 【解析】 画出函数f(x)的图象如图所示，不妨令a<b<c，由图象可知，a<b<1，则由f(a)＝f(b)得 1－2a＝2b－1，则2a＋2b＝2. 结合图象可得4<c<5，故16<2c<32，所以18<2a＋2b＋2c<34. (变式(2)) B 研题型 · 素养提升 【解析】 因为y＝1.7x为增函数，所以1.72.5<1.73，故A不正确. 因为1.70.3>1，而0.93.1∈(0,1)，所以1.70.3>0.93.1，故C正确． 3 指数函数的性质及应用 BCD 研题型 · 素养提升 【解析】 对于A，由ex－e－x≠0，解得x≠0，故f(x)的定义域为{x|x≠0}，A错误； A. f(x)的定义域为R B. f(x)是奇函数 C. f(x)在定义域上是减函数 D. f(x)无最小值，无最大