第二章 第8讲　二次函数与幂函数-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第二章 基本初等函数 第8讲　二次函数与幂函数 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 提高版 1 链教材·温故知新 1. 下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是(　 　) 激活思维 (第1题) D 链教材 · 温故知新 2. 已知幂函数f(x)＝(a2－3a－3)xa在(0，＋∞)上为增函数，则实数a的值为 (　 　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 D 链教材 · 温故知新 A. (－∞，－1] B. [－1，＋∞) C. [0,3] D. [3，＋∞) B 链教材 · 温故知新 C 链教材 · 温故知新 链教材 · 温故知新 1. 二次函数的三种表示方法 (1) 一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)； (2) 顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)； (3) 两点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 知识聚焦 链教材 · 温故知新 2. 二次函数的图象和性质 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 定义域 R R 值域   ________________________   ________________________ 链教材 · 温故知新 b＝0 链教材 · 温故知新 3. 一元二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的内在联系及相应转化如下： (1) f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是方程f(x)＝0的实根． (2) 当_________时，f(x)＞0恒成立；当_________时，f(x)≤0恒成立．(结论成立的条件是x∈R) 链教材 · 温故知新 4. 幂函数的图象与性质 (1) 幂函数在________________上都有定义； (2) 幂函数的图象都过点______________； (3) 当α>0时，幂函数的图象都过点______________与______________，且在(0，＋∞)上单调________； (4) 当α<0时，幂函数的图象都________点(0,0)，在(0，＋∞)上单调________. (0，＋∞) (1,1) (0,0) (1,1) 递增 不过 递减 链教材 · 温故知新 研题型·素养提升 13 1 幂函数 例1　(2022·宜昌期末)有四个幂函数，某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：(1) 偶函数；(2) 值域是{y|y∈R，且y≠0}；(3) 在(－∞，0)上是增函数．如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是 (　 　) 举题说法 研题型 · 素养提升 【解析】 对于A，f(x)＝x－2是定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，值域是{y|y>0}，且在(－∞，0)上是减函数，满足条件； 对于B，f(x)＝x－1是定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，值域是{y|y∈R，且y≠0}，且在(－∞，0)上是减函数，不满足条件； 对于C，f(x)＝x3是定义域R上的奇函数，值域是R，且在(－∞，0)上是增函数，不满足条件； 答案：A 研题型 · 素养提升 幂函数的性质与图象特征的关系： (1) 幂函数的形式是y＝xα(α∈R)，其中只有一个参数α，因此只需一个条件即可确定其解析式； (2) 在区间(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在区间(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴； (3) 在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键． 研题型 · 素养提升 【解析】 因为幂函数f(x)＝xm在(0，＋∞)上单调递增，所以m>0.因为幂函数g(x)＝xn在(0，＋∞)上单调递减，所以n<0.又因为y＝f(x)－g(x) 是奇函数，所以幂函数f(x)和幂函数g(x)都是奇函数，所以m可以是1，n可以是－1.故答案为1，－1(答案不唯一)． 　　　已知幂函数f(x)＝xm在(0，＋∞)上单调递增，g(x)＝xn在(0，＋∞)上单调递减，能够使y＝f(x)－g(x)是奇函数的一组整数m，n的值依次是_________________. 1,－1(答案不唯一) 研题型 · 素养提升 2 二次函数的图象与解析式 例2　已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定该二次函数的解析式． 研题型 · 素养提升 研题型 · 素养提升 根据已知条件确定二次函数的解析式，一般用待定系数法，选择规律如下： 研题型 · 素养提升 　　　(1) 若二次函数的图象过点(0,