第二章 第7讲　第1课时　函数奇偶性判定与周期性-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第二章 基本初等函数 第7讲　函数的奇偶性与周期性 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 提高版 1 链教材·温故知新 1. 下列函数是奇函数的是(　 　) 激活思维 D 链教材 · 温故知新 1 链教材 · 温故知新 3. 已知函数f(x)为R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x＋2，则f(x)＝_____________ 链教材 · 温故知新 4. 已知f(x)是R上的奇函数，且f(2－x)＝f(x)，f(1)＝3，则f(2 022)＋f(2 023)＝ (　 　) A. －3 B. －1 C. 1 D. 2 【解析】由题意，函数f(x)为R上的奇函数，可得f(2＋x)＝f(－x)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝f(x)，所以f(x)是周期为4的周期函数，所以f(2 022)＋f(2 023)＝f(2)＋f(－1)． 由题知f(－x＋1)＝f(x＋1)，令x＝1，得f(2)＝f(0)．因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)＝0，f(－1)＝－f(1)＝－3，所以f(2 022)＋f(2 023)＝0－3＝－3. A 链教材 · 温故知新 5. 已知定义域是R的函数f(x)满足：∀x∈R，f(4＋x)＋f(－x)＝0，f(1＋x)为偶函数，f(1)＝1，则f(2 023)＝(　 　) A. 1 B. －1 C. 2 D. －3 【解析】因为f(1＋x)为偶函数，所以f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以f(2－x)＝f(x)． 又由f(4＋x)＋f(－x)＝0，得f(4＋x)＝－f(－x)， 所以f(8＋x)＝－f(－4－x)＝－f(6＋x)，所以f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝f(x)，故f(x)的周期为4，所以f(2 023)＝f(3)＝－f(1)＝－1. B 链教材 · 温故知新 1. 奇、偶函数的定义 对于函数f(x)的定义域内的________一个x，都有___________________(或_______________________)，则称f(x)为奇函数；对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有__________________(或_____________________)，则称f(x)为偶函数． 知识聚焦 任意 f(－x)＝－f(x) f(－x)＋f(x)＝0 f(－x)＝f(x) f(－x)－f(x)＝0 链教材 · 温故知新 2. 奇、偶函数的性质 (1) 具有奇偶性的函数，其定义域关于________对称(也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于________对称)． (2) 奇函数的图象关于________对称，偶函数的图象关于__________对称． (3) 若奇函数的定义域包含0，则f(0)＝______. (4) 定义在(－∞，＋∞)上的任意函数f(x)都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和． 原点 原点 原点 y轴 0 链教材 · 温故知新 3. 函数的周期性 (1) 周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在非零常数T，对定义域内的任意一个x值，都有__________________________，就把函数f(x)称为周期函数，称T为这个函数的周期． (2) 最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中________________的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的________正周期． f(x＋T)＝f(x) 存在一个最小 最小 链教材 · 温故知新 4. 函数周期性常用结论 对f(x)定义域内任一自变量的值x： (1) 若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0)； 链教材 · 温故知新 5. 对称性的三个常用结论 (1) 若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称． (2) 若对于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称． (3) 若函数y＝f(x＋b)是奇函数，则函数y＝f(x)的图象关于点(b,0)中心对称． 链教材 · 温故知新 第1课时　函数奇偶性判定与周期性 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 提高版 13 研题型·素养提升 14 1 函数奇偶性的判断与证明 例1　判断下列函数的奇偶性． 举题说法 研题型 · 素养提升 研题型 · 素养提升 研题型 · 素养提升 【解答】 显然函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称． 因为当x<0时，－x>0，则f(－x)＝－(－x)2－x＝－x2－x＝－f(x)； 当x>0时，－x<0，则f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x＝－f(