第二章 第6讲　函数的单调性与最值-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第二章 基本初等函数 第6讲　函数的单调性与最值 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 提高版 1 链教材·温故知新 1. (多选)下列函数在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　　　　) A. y＝2x＋1 B. y＝x2＋1 C. y＝3－x D. y＝x2＋2x＋1 激活思维 ABD 链教材 · 温故知新 2. 设(a，b)，(c，d)都是f(x)的增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1<x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系为(　 　) A. f(x1)<f(x2) B. f(x1)>f(x2) C. f(x1)＝f(x2) D. 不能确定 【解析】 由函数单调性的定义知，所取两个自变量必须是同一单调区间内的值，才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小，而本题中的x1，x2不在同一单调区间内，所以f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定． D 链教材 · 温故知新 3. 若函数y＝x2＋(2a－1)x＋1在区间(－∞，2]上单调递减，则实数a的取值范围是(　 　) B 链教材 · 温故知新 4. 已知f(x)是定义在R上的增函数，且f(x2－2)<f(－x)，则x的取值范围是________________. 【解析】 由题知x2－2<－x，即x2＋x－2<0，解得－2<x<1. (－2,1) 链教材 · 温故知新 2 0.4 链教材 · 温故知新 1. 函数的单调性 (1) 单调函数的定义 知识聚焦   增函数 减函数 定义 在函数y＝f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2∈A，当 x1<x2时，都有_____________，那么就说函数f(x)在区间A上是增函数 在函数y＝f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2∈A，当 x1<x2时，都有_____________，那么就说函数f(x)在区间A上是减函数 f(x1)<f(x2) f(x1)>f(x2) 链教材 · 温故知新   增函数 减函数 图象 描述 自左向右看图象是_________ 自左向右看图象是__________ 上升的 下降的 链教材 · 温故知新 (2) 单调区间的定义 如果y＝f(x)在区间A上是增加的或是减少的，那么称A为单调区间． (3) 单调性的两种等价形式 ②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0⇔f(x)在[a，b]上是减函数． 链教材 · 温故知新 2. 复合函数y＝f(g(x))的单调性与y＝f(u)和u＝g(x)的单调性有关．简记：同增异减． 3. 函数的最值 前提 函数y＝f(x)的定义域为D 条件 (1) 对于任意x∈D，都有__________； (2) 存在x0∈D，使得f(x0)＝M (3) 对于任意x∈D，都有___________； (4) 存在x0∈D，使得____________ 结论 M为最大值 M为最小值 f(x)≤M f(x)≥M f(x0)＝M 链教材 · 温故知新 4. 常用结论 (1) 若f(x)，g(x)均为区间A上的增(减)函数，则f(x)＋g(x)也是区间A上的增(减)函数． 链教材 · 温故知新 研题型·素养提升 13 由于－1＜x1＜x2＜1，所以x2－x1＞0，x1－1＜0，x2－1＜0， 故当a＞0时，f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，函数f(x)在(－1,1)上单调递减；当a＜0时，f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，函数f(x)在(－1,1)上单调递增． 1 讨论函数的单调性和求单调区间 举题说法 研题型 · 素养提升 当a＞0时，f′(x)＜0，函数f(x)在(－1,1)上单调递减； 当a＜0时，f′(x)＞0，函数f(x)在(－1,1)上单调递增． 研题型 · 素养提升 (2) 求下列函数的增区间． ①f(x)＝|x2－1|＋x； (例1(2)) 研题型 · 素养提升 【解答】 由x2－2x－8>0，得f(x)的定义域为{x|x>4或x<－2}．设t＝x2－2x－8，则y＝lnt为增函数，要求函数f(x)的增区间，即求函数t＝x2－2x－8的增区间(定义域内)． 因为函数t＝x2－2x－8在(4，＋∞)上单调递增，在(－∞，－2)上单调递减，所以函数f(x)的增区间为(4，＋∞)． ②f(x)＝ln(x2－2x－8)． 研题型 · 素养提升 判断函数的单调性和求单调区间的方法 定义法 一般步骤为设元—作差—变形—判断符号—得出结论 图象法 若f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，则可根据图象的上