第二章 第5讲　函数的概念及其表示方法-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第二章 基本初等函数 第5讲　函数的概念及其表示方法 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 数学 提高版 1 链教材·温故知新 A. (1,2) B. [1,2) C. (1,2] D. [1,2] 激活思维 A 链教材 · 温故知新 AD 链教材 · 温故知新 3. 已知函数f(2x－1)＝4x＋6，则f(x)的解析式是(　 　) A. f(x)＝2x＋8 B. f(x)＝2x＋1 C. f(x)＝2x＋2 D. f(x)＝4x＋2 【解析】 因为f(2x－1)＝4x＋6＝2(2x－1)＋8，所以f(x)＝2x＋8. A 链教材 · 温故知新 4. (人A必一P66例3改编)下列函数中与函数y＝x是同一个函数的为(　 　) 链教材 · 温故知新 答案：B 链教材 · 温故知新 5. (人A必一P73习题3.1T13)函数f(x)＝[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[－3.5]＝－4，[2.1]＝2.当x∈(－2.5，3]时，写出函数f(x)的解析式，并画出函数的图象． (第5题) 研题型 · 素养提升 1. 函数的概念 (1) 设A，B是两个________的数集，如果按某个确定的______________，使对于集合A中的__________元素x，在集合B中都有________的元素y和它对应，那么称______________为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.其中所有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的__________，所有的输出值y组成的集合叫做函数的________. (2) 函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f.当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定．因此，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数． 知识聚焦 非空 对应法则f 每一个 唯一 f：A→B 定义域 值域 链教材 · 温故知新 2. 常用的函数的表示方法 (1) 解析法：就是把两个变量的函数关系用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式． (2) 列表法：就是列出表格表示两个变量之间的函数关系． (3) 图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系． 3. 分段函数 若一个函数的定义域分成了若干个子区间，且每个子区间的解析式不同，则这种函数称为分段函数． 链教材 · 温故知新 4. 求复合函数定义域的方法 (1) 若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出． (2) 若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域． 链教材 · 温故知新 研题型·素养提升 12 1 求函数的定义域 例1　求下列函数的定义域： 举题说法 研题型 · 素养提升 研题型 · 素养提升 A. {x|x<0} B. {x|x<0且x≠－2} C. {x|－1<x<1} D. {x|0<x<1} B 研题型 · 素养提升 【解析】 由题意，知－1＜x＋1＜1，则f(x)的定义域为(－1,1)．令－1＜2x－1＜1，得0＜x＜1，所以f(2x－1)的定义域为(0,1)． (2) 已知函数f(x＋1)的定义域为(－2,0)，则f(2x－1)的定义域为______________. (0,1) 研题型 · 素养提升 A. (－2，＋∞) B. (－1，＋∞) C. (－2，－1) D. (－2，－1)∪(－1，＋∞) B 研题型 · 素养提升 求抽象函数定义域的方法： (1) 若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出； (2) 若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域． 研题型 · 素养提升 A. (1,2] B. (1,5] C. [1,2] D. [1,5] A 研题型 · 素养提升 【解析】 因为函数f(x＋1)的定义域为[1,3]，所以函数f(x)的定义域为[2,4]．要求f(2x)的定义域，只需2≤2x≤4，解得1≤x≤2. (2) 已知函数f(x＋1)的定义域为[1,3]，则f(2x)的定义域为(　 　) A. [1,2] B. [1,3] C. [2,4] D. [2,6] A 研题型 · 素养提升 2 求函数的解析式 C 研题型 · 素养提升 (2) 设函数f(x)是单调递增的一次函数，且满足f(f(x))＝16x＋5，则f(x)＝(　 　) D 研题型 · 素养提升 －