第7讲 三角形、平行四边形和梯形-2022-2023学年四年级数学下册应用题专项讲义（苏教版）

第7讲 三角形、平行四边形和梯形（讲义） （知识梳理+典例精讲+专项训练） 1、三角形的定义。 三角形是由三条线段首尾相接围成的封闭图形，三角形有3条边、3个角和3个顶点。 2、三角形底和高。 从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。 3、三角形高的画法。 （1） 把三角尺的一条直角边与指定的底边重合； （2） 沿底边平移三角尺，直到三角尺的另一条直角边与该底边相对的顶点重合； （3） 从该顶点起沿三角尺的另一条直角边向底边画一条虚线段，在垂足处标上直角符号，这条虚线段就是三角形的高。 4、三角形三边的关系。 三角形任意两边的长度的和大于第三边。 5、三角形的内角和。 三角形的内角和等于180°。 6、求三角形中未知角的度数的方法。 已知三角形中两个角的度数，可根据三角形的内角和是180°求出第三个角的度数。 7、三角形的分类（按角分类）。 （1） 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。 （2） 直角三角形：有一个角是直角的三角形。 （3） 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。 8、等腰三角形。 两条边相等的三角形是等腰三角形。  9、等腰三角形的特征。 （1）等腰三角形的两个底角相等。 （2）等腰三角形是轴对称图形。 （3）等腰三角形底边上的高在它的对称轴上。 10、等边三角形。 三条边都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。 11、等边三角形的特征。 （1）等边三角形的三个角相等。 （2）等边三角形是轴对称图形。 （3）等边三角形有三条对称轴。 12、平行四边形的基本特征。 平行四边形的两组对边分别平行且相等。 13、平行四边形的特性。 平行四边形具有不稳定性。 14、平行四边形的底和高。 从平行四边形一条边上的一点到它的对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。平行四边形的高和底是互相依存的关系。 15、梯形的基本特征。 梯形只有一组对边平行。 16、梯形的底和高。 互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。 17、等腰梯形。 两腰相等的梯形是等腰梯形。 【典例一】 （1）上面三幅图中，（    ）应用了三角形的稳定性。 （2）在三角板中，如果以它的AC边为高，那么对应的底是线段（    ）。 （3）你认为晓玲上学走哪条路最近？为什么？ 【分析】（1）三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。据此可知，将篱笆设计成三角形，是应用了三角形的稳定性。 （2）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。据此解答即可。 （3）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间线段最短。据此解答即可。 【详解】（1）上面三幅图中，篱笆应用了三角形的稳定性。 （2）在三角板中，如果以它的AC边为高，那么对应的底是线段BC。 （3）我认为晓玲上学走中间这条路最近，因为两点间所有连线中线段最短。 【点睛】本题主要考查三角形的稳定性、三角形的高和两点之间线段最短等知识点。生活中还有很多利用三角形稳定性的例子，比如三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂和高压输电线的铁塔等。三角形的高的垂足所在的边即为底。 【典例二】王老师准备了12厘米和6厘米的木棒各一根，现在他想拼成一个三角形，这个三角形第三边最长是多少厘米？最短是多少厘米？（取整厘米） 【分析】根据三角形的三边关系：任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，进行解答即可。 【详解】12＋6＝18（厘米） 12－6＝6（厘米） 根据三角形的三边关系，因此三角形的第三边必须在6厘米和18厘米之间（不包括6厘米和18厘米）， 因此最长是：18－1＝17（厘米） 最短是：6＋1＝7（厘米） 答：这个三角形第三边最长是17厘米；最短是7厘米。 【点睛】明确三角形的三边关系是解答本题的关键。 【典例三】同学们，这学期学习了“三角形的内角和等于180°”，我们是如何得到这个结论的呢？有条理地表达出探究过程。 【分析】如下图：根据本学期所学知识，通过折叠和拼的方法，验证三角形的内角和等于180°，由此解答。 【详解】 答：用剪刀剪出一个三角形，把三个角撕下来拼在一起，不论是哪种三角形，拼出来的都是180°。 【点睛】本题主要考查学生知识获取过程的理解，通过动手操作、探究出来的知识是记忆深刻的，应注意教给学生探究知识的方法，注意“授人以鱼，不如授人以渔”。 【典例四】红领巾是少先队员的标志。它代表红旗的一角，是革命先烈的鲜血染成。它的形状近似一个等腰三角形，它的顶角是多少度？它是一个什么三角形？（按角分类） 【分析】等腰三角形的特点是两个底角相等，三角形的内角