第八章 第44讲　第1课时　圆锥曲线中的求值与证明问题-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第八章 解析几何 第44讲　圆锥曲线的综合问题 第1课时　圆锥曲线中的求值与证明问题 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习　南方凤凰台　配套精练　数学（基础版） 1 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解答】 (2) 如图，过点M(3,0)的直线与双曲线C的左、右支分别交于A，B两点，试问：是否存在直线AB，使得|AM|·|BM|＝10成立？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由． 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 4． (2023·盐城12月调研)已知数列{an}中，a1＝2，an＋1－4an＝2n＋1，n∈N*. (1) 证明：{an＋2n}是等比数列，并求{an}的通项公式； 【解答】 　　　 　(1) 因为an＋1＝2n＋1＋4an，所以an＋1＋2n＋1＝4an＋2n＋2＝4(an＋2n)． 因为a1＋2＝4，所以数列{an＋2n}是以4为首项，4为公比的等比数列，所以an＋2n＝4×4n－1＝4n，即an＝4n－2n. 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 谢谢观赏 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习　南方凤凰台　配套精练　数学（基础版） 1．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y＝x，且双曲线C过点(2，1)． (1) 求双曲线C的标准方程． 　　　 　(1) 由题意知解得所以双曲线C的标准方程是－y2＝1. 1．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y＝x，且双曲线C过点(2，1)． 　　　 　(2) 假定存在直线AB，使得|AM|·|BM|＝10成立，显然AB不垂直于y轴，否则|AM|·|BM|＝5.设直线AB的方程为x＝my＋3，由消去x并整理得(m2－4)y2＋6my＋5＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由题得解得m2＞4，即m＜－2或m＞2，因此，|AM|·|BM|＝|y1－0|·|y2－0|＝(1＋m2)|y1y2|＝＝10，解得m＝±3，所以存在直线AB，使得|AM|·|BM|＝10成立，此时，直线AB的方程为x－3y－3＝0或x＋3y－3＝0. 2．已知椭圆C的离心率为，长轴的两个端点分别为A(－2,0)，B(2,0)． (1) 求椭圆C的方程； 　　　 　(1) 由长轴的两个端点分别为A(－2,0)，B(2,0)，可得a＝2，由离心率为，可得＝，所以c＝.又a2＝b2＋c2，解得b＝1，所以椭圆C的方程为＋y2＝1. 2．已知椭圆C的离心率为，长轴的两个端点分别为A(－2,0)，B(2,0)． (2) 过点(1,0)的直线l与椭圆C交于M，N(不与A，B重合)两点，直线AM与直线x＝4交于点Q，求证：B，N，Q三点共线． 　　　 　(2) 由题可知l的斜率存在，且斜率不为零，故设l的方程为x＝my＋1，设M(x1，y1)，N(x2，y2)．由得(m2＋4)y2＋2my－3＝0，Δ＝4m2＋12(m2＋4)＝16m2＋48＞0，则y1＋y2＝－，y1y2＝，所以2my1y2＝3(y1＋y2)． 因为kAM＝，直线AM的方程为y＝(x＋2)，所以Q， 又kNB＝＝，kBQ＝＝＝， 所以kNB－kBQ＝－＝＝＝＝0，即kNB＝kBQ，所以N，B，Q三点共线． 3．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，直线l过C的右焦点F(c，0)，且与C交于A，B两点，直线m：x＝与x轴的交点为E，|EF|＝2，点D在直线m上，且BD⊥m. (1) 求椭圆C的标准方程； 　　　 　(1) 由题意得解得故椭圆C的标准方程为＋＝1. 3．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，直线l过C的右焦点F(c，0)，且与C交于A，B两点，直线m：x＝与x轴的交点为E，|EF|＝2，点D在直线m上，且BD⊥m. (2) 设△ADE，△ADF的面积分别为S1，S2，求证：S1＝S2. 　　　 　(2) 易知直线AB的斜率不为0，设AB的方程为x＝my＋2(m≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去x并整理得(m2＋2)y2＋4my－4＝0，Δ＝16m2＋16(m2＋2)＞0，所以y1＋y2＝－，y1y2＝－. 由题