第八章 第43讲　抛物线-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第八章 解析几何 第43讲　抛物线 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习　南方凤凰台　配套精练　数学（基础版） 1 【解析】 B　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 C　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 A　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 7 8 9 4 5 6 1 2 3 4．已知抛物线E：y2＝4x，圆F：(x－1)2＋y2＝4，直线l：y＝t(t为实数)与抛物线E交于点A，与圆F交于B，C两点，且点B位于点C的右侧，则△FAB的周长可能为 (　　) A．4　　 B．5　　 C．6　　 D．7 【解析】 　　　 　由题意知，抛物线的焦点(1,0)恰为圆心F，抛物线的准线l1：x＝－1，圆的半径为2，可得圆F与l1相切．如图，设直线l：y＝t与准线l1交于点D，由抛物线的定义知|AF|＝|AD|，又|FB|＝2，所以△FAB的周长为|FA|＋|AB|＋|FB|＝|AD|＋|AB|＋2＝|DB|＋2. 由图知2＜|DB|＜4，故|DB|＋2∈(4,6)．结合选项知△FAB的周长可能为5. B　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 7 8 9 4 5 6 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 　　　 　对于A，因为|PF|＝5，所以由抛物线的定义得yP＋1＝5，得yP＝4，所以x＝4yP＝16，且点P在第一象限，所以点P的坐标为(4,4)，故A正确； 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【答案】 ABD　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 　　　 　设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由抛物线的定义可得|MN|＝－(x1＋x2)＋p＝16，又因为MN的中点到y轴的距离是6，所以|x1＋x2|＝12，所以x1＋x2＝－12，所以p＝4，所以抛物线C的方程为y2＝－8x，所以A正确； 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 7 8 9 4 5 6 1 2 3 准线方程为x＝2，所以B不正确； 【答案】 AD　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 1　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 7 8 9 4 5 6 1 2 3 8．(2022·泉州三模)已知抛物线E：y2＝4x的焦点为F，准线为l，过F的直线m与E交于A，B两点，AF的垂直平分线分别交l和x轴于P，Q两点．若∠AFP＝∠AFQ，则 |AB|＝________. 【解析】 　　　 　如图，设AF的中点为M，因为∠AFP＝∠AFQ，AF的垂直平分线分别交l和x轴于P，Q两点，所以△PMF≌△QMF，所以|PA|＝|PF|＝|FQ|，M是PQ的中点，所以四边形APFQ是菱形，于是AP∥FQ. 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 7 8 9 4 5 6 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 7 8 9 4 5 6 1 2 3 9．(2022·聊城期末)已知经过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，则|AB|的最小值为______． 【解析】 　　　 　抛物线的焦点坐标为(1,0)，当直线的斜率不存在时，令x＝1，得y＝±2，所以|AB|＝4. 4　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 7 8 9 4 5 6 1 2 3 四、 解答题(让规范成为一种习惯) 10．(2022·宁德模拟)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)上的一点M(x0,4)到C的焦点F的距离为5. (1) 求p的值； 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 7 8 9 4 5 6 1 2 3 10．(2022·宁德模拟)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)上的一点M(x0,4)到C的焦点F的距离为5. (2) 若x0＞1，点A，B在抛物线C上，且MA⊥MB，MN⊥AB，N为垂足，当|MN|最大时，求直线AB的方程． 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 7 8 9 4 5 6 1 2 3 又kMQ＝－2，当|MN|最大时，AB⊥MQ，所以m＝2，直线AB的方程为x－2y－16＝0. 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 7 8 9 4 5 6 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 7 8 9 4 5 6 1 2 3 11．(2023·漳州期初)已知抛物线C：y2＝4x，直线l过点P(0,1)． (1) 若l与C有且只有