第八章 第41讲 第1课时 椭圆的标准方程与基本性质-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练
2023-08-07
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教辅
内容正文：
第八章
解析几何
第41讲 椭圆
第1课时 椭圆的标准方程与基本性质
高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版）
高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（基础版）
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【解析】
C
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【解析】
【答案】 B
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【答案】 ACD
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∠F1PF2＜90°，C正确；
对于D，因为|PF1|min＝a－c＝1，|PF1|max＝a＋c＝3，所以1≤|PF1|≤3，D正确．
【答案】 CD
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【解析】
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【解析】
如图，不妨设AB经过右焦点F，由对称性可得CD经过另一个焦点，则|AD|＝2c.
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四、 解答题(让规范成为一种习惯)
10．已知椭圆的两焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|.
(1) 求此椭圆的方程；
【解答】
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10．已知椭圆的两焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|.
(2) 若点P在第二象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F2的面积．
【解答】
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【解答】
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图(2)
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一、 单项选择题(选对方法，事半功倍)
1．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是 ( )
A．＋＝1 B．＋＝1
C．＋＝1 D．＋y2＝1
由题意，椭圆C的焦点位于x轴上，且c＝1，e＝＝⇒a＝2，b2＝a2－c2＝3，因此其方程是＋＝1.
2．(2022·汕头二模)已知椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，直线AB过F1与该椭圆交于A，B两点，当△F2AB为正三角形时，椭圆C的离心率为 ( )
A． B．
C． D．
设正三角形F2AB的边长为m，不妨设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)，则左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c,0)．
设|BF1|＝x，则|AF1|＝m－x，由椭圆的定义可知|BF1|＋|BF2|＝2a⇒x＋m＝2a，|AF1|＋|AF2|＝2a⇒m－x＋m＝2a，解得m＝a，x＝a.
在△F2F1B中，由余弦定理可知|F1F2|2＝|BF1|2＋|BF2|2－2|BF1|·|BF2|cos，即4c2＝a2＋a2－2···⇒a2＝3c2⇒e＝＝.
3．(2022·苏州模拟)已知F1，F2是椭圆＋＝1(m＞1)的左、右焦点，点A是椭圆上的一个动点，若△AF1F2内切圆的半径的最大值是，则椭圆的离心率为 ( )
A．－1 B．
C． D．－1
由椭圆＋＝1(m＞1)，可得a2＝m，b2＝m－1，所以c2＝a2－
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