第八章 第39讲　圆的方程-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第八章 解析几何 第39讲　圆的方程 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习　南方凤凰台　配套精练　数学（基础版） 1 【解析】 　　　 　方程x2＋y2＋2x－4y－4＝0⇒(x＋1)2＋(y－2)2＝9，所以圆心为(－1,2)，半径为3. A　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 2．已知圆C的圆心在x轴上，且过A(－1,1)和B(1,3)两点，则圆C的方程是 (　　) A．x2＋(y－2)2＝100　　 B．(x－2)2＋y2＝100 C．x2＋(y－2)2＝10　　 D．(x－2)2＋y2＝10 【解析】 D　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 3．(2022·广州三模)设甲：实数a＜3；乙：方程x2＋y2－x＋3y＋a＝0是圆，则甲是乙的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【解析】 B　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 【解析】 【答案】 D 　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的) 5．设有一组圆Ck：(x－k)2＋(y－k)2＝4(k∈R)，下列选项正确的是 (　 　) A．不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上 B．所有圆Ck均不经过点(3,0) C．经过点(2,2)的圆Ck有且只有一个 D．所有圆的面积均为4 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 【解析】 　　　 　对于A，圆心为(k，k)，一定在直线y＝x上，A正确； 对于B，将(3,0)代入得2k2－6k＋5＝0，其中Δ＝－4＜0，方程无解，即所有圆Ck均不经过点(3,0)，B正确； 对于C，将(2,2)代入得k2－4k＋2＝0，其中Δ＝16－8＝8＞0，故经过点(2,2)的圆Ck有两个，故C错误； 所有圆的半径为2，面积为4π，故D错误． 【答案】 AB 　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 【解析】 　　　 　将点(0,2)代入曲线C：(x－m)2＋(y－m)2＝(m－1)2可得(－m)2＋(2－m)2＝(m－1)2，整理得m2－2m＋3＝0，即(m－1)2＋2＝0，显然此方程无解，即曲线C一定不过点(0,2)，A正确； 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 当m＝2时，曲线C：(x－2)2＋(y－2)2＝1，圆心(2,2)在直线y＝x上，则直线y＝x被曲线C截得的弦长即为圆的直径，等于2，D错误． 【答案】 AB　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 三、 填空题(精准计算，整洁表达) 7．设点P为圆(x－1)2＋y2＝2上一动点，则点P到直线y＝x＋3的最短距离为________． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 【解析】 x2＋y2＋2x－4y＋3＝0　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 9．已知△ABC的三个顶点分别为A(－1,5)，B(－2，－2)，C(5,5)，其外接圆的方程为__________________________． 【解析】 x2＋y2－4x－2y－20＝0　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 四、 解答题(让规范成为一种习惯) 10．在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－2x－3与两坐标轴的交点都在圆C上． (1) 求圆C的方程； 【解答】 　　　 　(1) 由y＝x2－2x－3，令y＝0，解得x＝－1或x＝3.令x＝0，得y＝－3，所以圆C过(0，－3)，(3,0)，(－1,0)． 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 10．在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－2x－3与两坐标轴的交点都在圆C上． (2) 已知O为坐标原点，点A在圆C上运动，求线段OA的中点M的轨迹方程． 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 11．(2022·莆田一模)在平面直角坐