第一章 第5讲　一元二次不等式-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第5讲　一元二次不等式 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习　南方凤凰台　配套精练　数学（基础版） 1 一、 单项选择题(选对方法，事半功倍) 1．若不等式x2＋kx＋1＜0的解集为空集，则k的取值范围是 (　　) A．[－2,2] B．(－∞，－2]∪[2，＋∞) C．(－2,2) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 【解析】 　　　　 　因为不等式x2＋kx＋1＜0的解集为空集，所以Δ＝k2－4≤0，解得－2≤ k≤2. A　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 2．若对于任意实数x，不等式(a－1)x2－2(a－1)x－4＜0恒成立，则实数a的取值范围是 (　　) A．(－∞，3) B．(－∞，3] C．(－3,1) D．(－3,1] 【解析】 D　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 C　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 【答案】C 　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 　　　　 　对于A，ax2＞0(a＞0)的解集为{x|x≠0}，A错误； 对于B，因为Δ＝1－4＝－3＜0，所以x2＋x＋1＜0的解集为∅，B正确； 【答案】ACD 　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 【答案】BD 　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 [1，＋∞)　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 8．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表： 则关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为__________． 【解析】 x －3 －2 －1 0 1 y －10 －4 0 2 2 (－1,2)　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 9．在R上定义运算：xy＝x(1－y)，若不等式(x－a)(x＋a)＜1对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为____________． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 四、 解答题(让规范成为一种习惯) 10．若不等式ax2＋bx－1＞0的解集是{x|1＜x＜2}． (1) 求a，b的值； 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 11．已知函数y＝x2－(a－2)x＋4. (1) 求关于x的不等式y≥4＋2a的解集； 【解答】 　　　　 (1) 由已知易得y≥4＋2a即为x2－(a－2)x－2a≥0. 令x2－(a－2)x－2a＝0，可得x＝－2或x＝a，所以当a＜－2时，原不等式的解集为{x|x≤a或x≥－2}；当a＝－2时，原不等式的解集为R；当a＞－2时，原不等式的解集为{x|x≤－2或x≥a}． 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 11．已知函数y＝x2－(a－2)x＋4. (2) 若对任意的1≤x≤6，y－2a＋14≥0恒成立，求实数a的取值范围． 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 12．(2022·福州质检)已知集合A＝{－2，－1}，B＝{x∈N*|x2－x－2≤0}，则A∪B等于 (　　) A．∅ B．{－2，－1,1} C．{－2，－1,1,2} D．{－2，－1,0,1,2} 【解析】 　　　　 　因为B＝{x∈N*|x2－x－2≤0}＝{x∈N*|(x－2)(x＋1)≤0}＝{1,2}，A＝{－2，－1}，所以A∪B＝{－2，－1,1,2}． C　 点击对应数字即可跳转到对应题目