第一章 第3讲　全称量词和存在量词-【南方凤凰台】2024高考数学（基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第3讲　全称量词和存在量词 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习　南方凤凰台　配套精练　数学（基础版） 1 一、 单项选择题(选对方法，事半功倍) 1．(2022·厦门四检)已知集合M，N满足M∩N≠∅，则 (　　) A．∀x∈M，x∈N　　　 B．∀x∈M，x∉N C．∃x∈M，x∈N　　　 D．∃x∈M，x∉N 【解析】 　　　　　因为集合M，N满足M∩N≠∅，所以根据交集的定义可得∃x∈M，x∈N. C　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 2．(2022·烟台期末)命题“∀x∈R,2x＞0”的否定为 (　　) A．∃x∈R,2x≤0　　　 B．∃x∈R,2x＜0 C．∀x∈R,2x≤0　　　 D．∀x∈R,2x＜0 【解析】 　　　　命题“∀x∈R,2x＞0”为全称量词命题，该命题的否定为“∃x∈R,2x≤0”． A　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 3．某班数学课代表给全班同学出了一道证明题．甲和丁均说自己不会证明；乙说：丙会证明；丙说：丁会证明．已知四名同学中只有一人会证明此题，且只有一人说了真话，据此可以判定能证明此题的人是 (　　) A．甲　　　　 B．乙 C．丙　　　　 D．丁 【解析】 　　　　　由题意，①若甲说的是真话，则甲不会证明，乙会证明，丙不会证明，丁不会证明，此时丁说的也是真话，与题意矛盾；②若乙说的是真话，则丙会证明，甲和丁均会证明，与题意矛盾；③若丙说的是真话，则丁会证明，甲和丁均会证明，与题意矛盾；④若丁说的是真话，则丁不会证明，甲会证明，丙不会证明，满足题意． A　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 4．已知p：∀x∈R，x2＋2x＋a≥0；q：∀x∈R，x2＋2ax＋2－a≠0，若p，q一真一假，则实数a的取值范围为 (　　) A．(－2，＋∞)　　　 B．[1，＋∞) C．(－∞，－2]∪[1，＋∞)　　　 D．(－2,1) 【解析】 　　　　　若p为真，则Δ1＝4－4a≤0，解得a≥1.若q为真，则Δ2＝4a2－4(2－a)＜0，解得－2＜a＜1.若p真q假，则a≥1； 若p假q真，则－2＜a＜1.综上所述，若p，q一真一假，则实数a的取值范围为 (－2，＋∞)． A　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 5．已知命题“∃x∈R，(m＋1)x2＋(m＋1)x＋1≤0”是真命题，则实数m的取值范围是 (　　) A．(－∞，－1)∪[3，＋∞) B．[－1,3] C．(－∞，0]∪[1，＋∞) D．(－1,3) 【解析】 　　　　　若不等式(m＋1)x2＋(m＋1)x＋1＞0对任意x∈R恒成立，则有①当m＋1＝0，即m＝－1时，不等式显然成立； ②当m＋1＞0时，Δ＝(m＋1)2－4(m＋1)＜0，解得－1＜m＜3； ③当m＋1＜0时，不等式(m＋1)x2＋(m＋1)x＋1＞0对任意x∈R显然不恒成立，舍去． 综上①②③可知，不等式(m＋1)x2＋(m＋1)x＋1＞0对任意x∈R恒成立，则－1≤m＜3，所以当“∀x∈R，(m＋1)x2＋(m＋1)x＋1＞0”是假命题时，m∈(－∞，－1)∪[3，＋∞)． A　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 AB　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 BC　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 【答案】AD　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 三、 填空题(精准计算，整洁表达) 9．若“∀x∈[1,2]，x2－ax＋1≤0”为真命题，则实数a的取值范围为__________． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 10．已知p：关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负实数根，若綈p是真命题，则实数m的取值范围是__________． 【解析】 (－∞，2]　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 11．已知命题p：“至少存在一个